Реши систему уравнений методом сложения y=1-7x 4x-y=32
Для решения системы уравнений методом сложения, давайте рассмотрим данную задачу.
У нас есть два уравнения:
- \( y = 1 - 7x \)
- \( 4x - y = 32 \)
Первым делом подставим выражение из первого уравнения во второе. Это называется подстановкой.
Шаг 1: Подстановка
Из первого уравнения мы имеем \( y = 1 - 7x \). Теперь подставим это значение в второе уравнение:
\[ 4x - (1 - 7x) = 32 \]
Теперь упростим это уравнение.
Шаг 2: Упрощение
Раскроем скобки:
\[ 4x - 1 + 7x = 32 \]
Теперь объединим похожие слагаемые:
\[ 4x + 7x - 1 = 32 \]
\[ 11x - 1 = 32 \]
Шаг 3: Решение для x
Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\[ 11x = 32 + 1 \]
\[ 11x = 33 \]
Теперь разделим обе стороны на 11:
\[ x = \frac{33}{11} \]
\[ x = 3 \]
Шаг 4: Находим y
Теперь, когда мы нашли значение \( x \), можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ y = 1 - 7(3) \]
\[ y = 1 - 21 \]
\[ y = -20 \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, мы нашли решение системы:
\[ x = 3, \quad y = -20 \]
Итог
Решение системы уравнений:
\[ \begin{align*} x &= 3 \\ y &= -20 \end{align*} \]
Это решение показывает, что точка пересечения двух прямых (графиков данных уравнений) находится в точке \( (3, -20) \).
