Для решения системы уравнений методом сложения, давайте рассмотрим данную задачу.
У нас есть два уравнения:
- ( y = 1 - 7x )
- ( 4x - y = 32 )
Первым делом подставим выражение из первого уравнения во второе. Это называется подстановкой.
Шаг 1: Подстановка
Из первого уравнения мы имеем ( y = 1 - 7x ). Теперь подставим это значение в второе уравнение:
[ 4x - (1 - 7x) = 32 ]
Теперь упростим это уравнение.
Шаг 2: Упрощение
Раскроем скобки:
[ 4x - 1 + 7x = 32 ]
Теперь объединим похожие слагаемые:
[ 4x + 7x - 1 = 32 ]
[ 11x - 1 = 32 ]
Шаг 3: Решение для x
Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
[ 11x = 32 + 1 ]
[ 11x = 33 ]
Теперь разделим обе стороны на 11:
[ x = \frac{33}{11} ]
[ x = 3 ]
Шаг 4: Находим y
Теперь, когда мы нашли значение ( x ), можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти ( y ):
[ y = 1 - 7(3) ]
[ y = 1 - 21 ]
[ y = -20 ]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, мы нашли решение системы:
[ x = 3, \quad y = -20 ]
Итог
Решение системы уравнений:
[
\begin{align*}
x &= 3 \
y &= -20
\end{align*}
]
Это решение показывает, что точка пересечения двух прямых (графиков данных уравнений) находится в точке ( (3, -20) ).
