какое количество теплоты необходимо для изохорного нагревания гелия массой 2 кг на 200 К?
Для решения данной задачи о количестве теплоты, необходимом для изохорного нагревания газа, мы можем использовать уравнение:
\[ Q = m \cdot C_v \cdot \Delta T \]
где:
- \( Q \) — количество теплоты,
- \( m \) — масса газа,
- \( C_v \) — теплоёмкость газа при постоянном объёме,
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
Шаг 1: Подбор данных
У нас есть следующие значения:
- Масса гелия \( m = 2 \, \text{кг} \)
- Изменение температуры \( \Delta T = 200 \, \text{К} \)
Поскольку гелий — это идеальный газ, его молярная теплоёмкость при постоянном объёме \( C_v \) можно принять равной:
\[ C_v = 3 \cdot R \]
где \( R \) — универсальная газовая постоянная. Для гелия:
\[ R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \]
Шаг 2: Найдите значение \( C_v \)
Сначала нужно выяснить, сколько граммов гелия в 2 кг:
- Молярная масса гелия \( M_{He} \approx 4 \, \text{г/моль} \)
- В 2 кг содержится:
\[ \text{Количество моль} = \frac{2000 \, \text{г}}{4 \, \text{г/моль}} = 500 \, \text{моль} \]
Теперь, вычислим \( C_v \):
\[ C_v = 3 \cdot R = 3 \cdot 8.31 \approx 24.93 \, \text{Дж/(моль·К)} \]
Шаг 3: Рассчитайте количество теплоты \( Q \)
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ Q = m \cdot C_v \cdot \Delta T = 2000 \, \text{г} \cdot 24.93 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 200 \, \text{К} \]
Прежде всего, нам нужно перевести массу в моль:
\[ Q \approx 500 \, \text{моль} \cdot 24.93 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 200 \, \text{К} \]
Таким образом:
\[ Q \approx 500 \cdot 24.93 \cdot 200 = 2493000 \, \text{Дж} = 2493 \, \text{кДж} \]
Ответ
Для изохорного нагревания 2 кг гелия на 200 К необходимо approximately 2493 кДж теплоты.
