Для решения данной задачи о количестве теплоты, необходимом для изохорного нагревания газа, мы можем использовать уравнение:
[ Q = m \cdot C_v \cdot \Delta T ]
где:
- ( Q ) — количество теплоты,
- ( m ) — масса газа,
- ( C_v ) — теплоёмкость газа при постоянном объёме,
- ( \Delta T ) — изменение температуры.
Шаг 1: Подбор данных
У нас есть следующие значения:
- Масса гелия ( m = 2 , \text{кг} )
- Изменение температуры ( \Delta T = 200 , \text{К} )
Поскольку гелий — это идеальный газ, его молярная теплоёмкость при постоянном объёме ( C_v ) можно принять равной:
[ C_v = 3 \cdot R ]
где ( R ) — универсальная газовая постоянная. Для гелия:
[ R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} ]
Шаг 2: Найдите значение ( C_v )
Сначала нужно выяснить, сколько граммов гелия в 2 кг:
- Молярная масса гелия ( M_{He} \approx 4 , \text{г/моль} )
- В 2 кг содержится:
[
\text{Количество моль} = \frac{2000 , \text{г}}{4 , \text{г/моль}} = 500 , \text{моль}
]
Теперь, вычислим ( C_v ):
[
C_v = 3 \cdot R = 3 \cdot 8.31 \approx 24.93 , \text{Дж/(моль·К)}
]
Шаг 3: Рассчитайте количество теплоты ( Q )
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
Q = m \cdot C_v \cdot \Delta T = 2000 , \text{г} \cdot 24.93 , \text{Дж/(моль·К)} \cdot 200 , \text{К}
]
Прежде всего, нам нужно перевести массу в моль:
[
Q \approx 500 , \text{моль} \cdot 24.93 , \text{Дж/(моль·К)} \cdot 200 , \text{К}
]
Таким образом:
[
Q \approx 500 \cdot 24.93 \cdot 200 = 2493000 , \text{Дж} = 2493 , \text{кДж}
]
Ответ
Для изохорного нагревания 2 кг гелия на 200 К необходимо approximately 2493 кДж теплоты.
