Найдите корень уравнения 3 в степени х+2-5×3 в степени=12.

Для нахождения корня уравнения \(3^{x+2}-5 \times 3^{2}=12\), нужно последовательно выполнять следующие действия:

1. Приведем выражение к одной базе степени, чтобы проще проводить вычисления. Мы знаем, что \(3^{2} = 3 \times 3 = 9\), поэтому \(3^{x+2} = 3^{2} \times 3^{x} = 9 \times 3^{x}\).

2. Подставим это в исходное уравнение: \(9 \times 3^{x} - 5 \times 9 = 12\).

3. Далее, решаем это уравнение: \(9 \times 3^{x} - 45 = 12\).

4. Теперь преобразуем это уравнение: \(9 \times 3^{x} = 12 + 45 = 57\).

5. Делим обе стороны на 9: \(3^{x} = \frac{57}{9} = 6\).

6. Теперь выражение принимает форму: \(3^{x} = 6\).

7. Для нахождения \(x\) возьмем логарифм по основанию 3 от обеих сторон: \(\log_{3}(3^{x}) = \log_{3}(6)\).

8. По свойству логарифмов получаем: \(x = \log_{3}(6)\).

Таким образом, корень уравнения равен \(x = \log_{3}(6)\).