Бросают одну игральную кость. Событие А «выпало нечётное число очков». Событие В — «выпало число меньше 5». а) Найдите вероятность события АОВ. Ответ округлите до сотых. б)…

Чтобы найти вероятность событий и их объединения, сначала определим:

1. Событие A — выпало нечётное число очков.
2. Событие B — выпало число меньше 5.

Шаг 1: Определение всех возможных событий

При броске одной игральной кости есть 6 возможных исходов:
1, 2, 3, 4, 5, 6.

Шаг 2: Определим события A и B

• Событие A: Нечётные числа на кости — это 1, 3 и 5.
  Следовательно, \( A = \{1, 3, 5\} \).

• Событие B: Числа меньше 5 — это 1, 2, 3 и 4.
  Следовательно, \( B = \{1, 2, 3, 4\} \).

Шаг 3: Найдем объединение событий A и B (A ∪ B)

Объединение событий A и B включает все исходы, которые принадлежат хотя бы одному из событий. Итак, \( A ∪ B = \{1, 2, 3, 4, 5\} \).

Шаг 4: Найдем вероятность событий

Обозначим:

• Вероятность события \( P(A) \) — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
  \( P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов A}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{6} = 0.5 \).

• Вероятность события \( P(B) \):
  \( P(B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).

• Найдем вероятность объединения событий \( P(A ∪ B) \) по формуле:
  \( P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) \).

Шаг 5: Найдем пересечение событий A и B (A ∩ B)

Пересечение событий A и B включает только те исходы, которые принадлежат обоим событиям.
\( A ∩ B = \{1, 3\} \).

Таким образом,
\( P(A ∩ B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

Шаг 6: Найдем вероятность объединения

Теперь подставим значения в формулу:

\[ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) \] \[ P(A ∪ B) = 0.5 + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} \]

Для удобства сложения можем привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 — это 6:

\[ P(A) = 0.5 = \frac{3}{6}, \quad P(B) = \frac{4}{6}, \quad P(A ∩ B) = \frac{2}{6}. \]

Теперь сложим:

\[ P(A ∪ B) = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5}{6}. \]

Ответы

а) Вероятность события \( A ∪ B \) округляем до сотых: \(\frac{5}{6} \approx 0.83\).

б) Вероятность события \( A ∪ B \) округляем до десятых: \(0.8\).

Таким образом, ответы:

а) 0.83
б) 0.8