Чтобы найти вероятность событий и их объединения, сначала определим:
- Событие A — выпало нечётное число очков.
- Событие B — выпало число меньше 5.
Шаг 1: Определение всех возможных событий
При броске одной игральной кости есть 6 возможных исходов:
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Шаг 2: Определим события A и B
Событие A: Нечётные числа на кости — это 1, 3 и 5.
Следовательно, ( A = {1, 3, 5} ).
Событие B: Числа меньше 5 — это 1, 2, 3 и 4.
Следовательно, ( B = {1, 2, 3, 4} ).
Шаг 3: Найдем объединение событий A и B (A ∪ B)
Объединение событий A и B включает все исходы, которые принадлежат хотя бы одному из событий. Итак, ( A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} ).
Шаг 4: Найдем вероятность событий
Обозначим:
Вероятность события ( P(A) ) — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
( P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов A}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{6} = 0.5 ).
Вероятность события ( P(B) ):
( P(B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} ).
Найдем вероятность объединения событий ( P(A ∪ B) ) по формуле:
( P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) ).
Шаг 5: Найдем пересечение событий A и B (A ∩ B)
Пересечение событий A и B включает только те исходы, которые принадлежат обоим событиям.
( A ∩ B = {1, 3} ).
Таким образом,
( P(A ∩ B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ).
Шаг 6: Найдем вероятность объединения
Теперь подставим значения в формулу:
[
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
]
[
P(A ∪ B) = 0.5 + \frac{2}{3} - \frac{1}{3}
]
Для удобства сложения можем привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 — это 6:
[
P(A) = 0.5 = \frac{3}{6}, \quad P(B) = \frac{4}{6}, \quad P(A ∩ B) = \frac{2}{6}.
]
Теперь сложим:
[
P(A ∪ B) = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5}{6}.
]
Ответы
а) Вероятность события ( A ∪ B ) округляем до сотых: (\frac{5}{6} \approx 0.83).
б) Вероятность события ( A ∪ B ) округляем до десятых: (0.8).
Таким образом, ответы:
а) 0.83
б) 0.8
