найти угол падения луча на поверхность воды, если угол преломления равен 47°. показатель преломления воды равен 1,33

Для решения задачи нужно использовать закон Снеллиуса, который описывает, как луч света преломляется при переходе из одной среды в другую. Закон Снеллиуса формулируется как:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

где:

• \( n_1 \) — показатель преломления первой среды (в данном случае, воздуха, который равен примерно 1),
• \( \theta_1 \) — угол падения (который мы хотим найти),
• \( n_2 \) — показатель преломления второй среды (в данном случае, воды, равный 1,33),
• \( \theta_2 \) — угол преломления (данный, равен 47°).

Шаги решения:

1. Запишем известные значения.

   • Показатель преломления воздуха: \( n_1 = 1 \)
   • Показатель преломления воды: \( n_2 = 1,33 \)
   • Угол преломления: \( \theta_2 = 47° \)

2. Запишем закон Снеллиуса для нашего случая. \[ 1 \cdot \sin(\theta_1) = 1,33 \cdot \sin(47°) \]

3. Вычислим \(\sin(47°)\). Используя калькулятор или таблицу синусов, находим: \[ \sin(47°) \approx 0,7314 \]

4. Подставим значение синуса в закон Снеллиуса. \[ \sin(\theta_1) = 1,33 \cdot 0,7314 \approx 0,9746 \]

5. Теперь найдем угол падения \(\theta_1\), используя обратную функцию синуса (аркус-синус): \[ \theta_1 = \arcsin(0,9746) \]

6. Вычислим значение \(\theta_1\) с помощью калькулятора: \[ \theta_1 \approx 77,3° \]

Ответ:

Угол падения луча на поверхность воды составляет приблизительно \( 77,3° \).

Заключение:

Мы использовали закон Снеллиуса, чтобы связать угол падения с углом преломления, и нашли угол падения, зная, что показатель преломления воды равен 1,33 и угол преломления равен 47°.