Давайте решим уравнение ( \frac{17}{x} - 19 = \frac{19}{x} - 17 ) шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим уравнение
Сначала перенесем все дроби в одну сторону, а числа - в другую:
[
\frac{17}{x} - \frac{19}{x} = -17 + 19
]
Шаг 2: Объединим дроби
Сложим дроби с общим знаменателем (в данном случае это ( x )):
[
\frac{17 - 19}{x} = 2
]
Это упростится до:
[
\frac{-2}{x} = 2
]
Шаг 3: Умножим обе стороны на ( x )
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на ( x ) (при условии, что ( x \neq 0 )):
[
-2 = 2x
]
Шаг 4: Разделим обе стороны на 2
Теперь разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти ( x ):
[
x = \frac{-2}{2} = -1
]
Шаг 5: Проверим ответ
Подставим найденное значение ( x = -1 ) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно.
Число ( -1 ) в уравнении даёт:
[
\frac{17}{-1} - 19 = \frac{19}{-1} - 17
]
Рассчитаем обе стороны:
- Левая сторона: ( -17 - 19 = -36 )
- Правая сторона: ( -19 - 17 = -36 )
Обе стороны равны, следовательно, ( x = -1 ) является правильным ответом.
Ответ
Таким образом, решение уравнения ( \frac{17}{x} - 19 = \frac{19}{x} - 17 ) даёт:
[
x = -1
]
