Найдите значение выражения: 6sin 600+ tg600+ соs300+сtg450 Краткое решение в строчку, ответ 1+4,5√3

Давайте последовательно найдем значение выражения \(6 \sin 60^\circ + \tan 60^\circ + \cos 30^\circ + \cot 45^\circ\). 1. **Найдём значение каждого тригонометрического выражения:** - **\( \sin 60^\circ \)**: \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Подставляем значение в первое слагаемое: \[ 6 \sin 60^\circ = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \] - **\( \tan 60^\circ \)**: \[ \tan 60^\circ = \sqrt{3} \] - **\( \cos 30^\circ \)**: \[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] - **\( \cot 45^\circ \)**: \[ \cot 45^\circ = 1 \] 2. **Теперь подставим найденные значения в выражение:** \[ 6 \sin 60^\circ + \tan 60^\circ + \cos 30^\circ + \cot 45^\circ = 3\sqrt{3} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \] 3. **Сложим подобные слагаемые. Для сложения \(3\sqrt{3}\), \(\sqrt{3}\) и \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):** - Приведем все слагаемые к общему знаменателю: \[ 3\sqrt{3} = \frac{6\sqrt{3}}{2}, \quad \sqrt{3} = \frac{2\sqrt{3}}{2}, \quad \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] - Сложим: \[ \frac{6\sqrt{3}}{2} + \frac{2\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + \sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{2} \] 4. **Теперь добавим 1 к полученному значению:** \[ 1 = \frac{2}{2}, \quad \text{поэтому} \quad \frac{9\sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2} = \frac{9\sqrt{3} + 2}{2} \] Таким образом, окончательное значение выражения: \[ \frac{9\sqrt{3} + 2}{2} \] Разделим на 2 конечный ответ, чтобы представить его в более желаемом формате: \[ 1 + 4.5\sqrt{3} \] Ответ: \( 1 + 4.5 \sqrt{3} \)