Найдите значение выражения: 6sin 600+ tg600+ соs300+сtg450 Краткое решение в строчку, ответ 1+4,5√3
Давайте последовательно найдем значение выражения \(6 \sin 60^\circ + \tan 60^\circ + \cos 30^\circ + \cot 45^\circ\).
Найдём значение каждого тригонометрического выражения:
\( \sin 60^\circ \): \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Подставляем значение в первое слагаемое: \[ 6 \sin 60^\circ = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \]
\( \tan 60^\circ \): \[ \tan 60^\circ = \sqrt{3} \]
\( \cos 30^\circ \): \[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\( \cot 45^\circ \): \[ \cot 45^\circ = 1 \]
Теперь подставим найденные значения в выражение: \[ 6 \sin 60^\circ + \tan 60^\circ + \cos 30^\circ + \cot 45^\circ = 3\sqrt{3} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \]
Сложим подобные слагаемые. Для сложения \(3\sqrt{3}\), \(\sqrt{3}\) и \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):
- Приведем все слагаемые к общему знаменателю: \[ 3\sqrt{3} = \frac{6\sqrt{3}}{2}, \quad \sqrt{3} = \frac{2\sqrt{3}}{2}, \quad \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
- Сложим: \[ \frac{6\sqrt{3}}{2} + \frac{2\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + \sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{2} \]
Теперь добавим 1 к полученному значению: \[ 1 = \frac{2}{2}, \quad \text{поэтому} \quad \frac{9\sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2} = \frac{9\sqrt{3} + 2}{2} \]
Таким образом, окончательное значение выражения: \[ \frac{9\sqrt{3} + 2}{2} \]
Разделим на 2 конечный ответ, чтобы представить его в более желаемом формате: \[ 1 + 4.5\sqrt{3} \]
Ответ: \( 1 + 4.5 \sqrt{3} \)
