Теплоход проходит за 4 ч по течению такое же расстояние, какое за 5 ч против течения. Найдите скорость течения, если она меньше собственной скорости теплохода на 40 км/ч
Для решения этой задачи давайте обозначим некоторые переменные:
- Пусть \( v \) — скорость теплохода (в км/ч).
- Пусть \( c \) — скорость течения (в км/ч).
По условию задачи нам известно, что скорость течения меньше скорости теплохода на 40 км/ч. Это можно записать как: \[ c = v - 40 \]
Теперь перейдем к расстояниям. Теплоход проходит одно и то же расстояние вниз по течению и вверх против течения, но за разное время. Давайте обозначим расстояние, которое проходит теплоход, как \( S \).
Расстояние по течению: Время, за которое теплоход проходит расстояние по течению, составляет 4 часа. Скорость по течению равна \( v + c \). Используем формулу: \[ S = (v + c) \cdot 4 \]
Расстояние против течения: Время, за которое теплоход проходит расстояние против течения, составляет 5 часов. Скорость против течения равна \( v - c \). Используем ту же формулу: \[ S = (v - c) \cdot 5 \]
Теперь у нас есть два выражения для расстояния \( S \): \[ (v + c) \cdot 4 = (v - c) \cdot 5 \]
Подставим выражение для \( c \) в это уравнение. Напомним, что \( c = v - 40 \): \[ (v + (v - 40)) \cdot 4 = (v - (v - 40)) \cdot 5 \]
Упростим выражения: \[ (2v - 40) \cdot 4 = 40 \cdot 5 \] \[ 8v - 160 = 200 \]
Теперь решим это уравнение для \( v \): \[ 8v = 200 + 160 \] \[ 8v = 360 \] \[ v = 45 \]
Теперь, зная скорость теплохода, найдём скорость течения: \[ c = v - 40 = 45 - 40 = 5 \]
Таким образом, скорость течения составляет 5 км/ч.
Ответ:
Скорость течения (c) равна 5 км/ч.
