Для решения этой задачи давайте обозначим некоторые переменные:
- Пусть ( v ) — скорость теплохода (в км/ч).
- Пусть ( c ) — скорость течения (в км/ч).
По условию задачи нам известно, что скорость течения меньше скорости теплохода на 40 км/ч. Это можно записать как:
[
c = v - 40
]
Теперь перейдем к расстояниям. Теплоход проходит одно и то же расстояние вниз по течению и вверх против течения, но за разное время. Давайте обозначим расстояние, которое проходит теплоход, как ( S ).
Расстояние по течению:
Время, за которое теплоход проходит расстояние по течению, составляет 4 часа. Скорость по течению равна ( v + c ).
Используем формулу:
[
S = (v + c) \cdot 4
]
Расстояние против течения:
Время, за которое теплоход проходит расстояние против течения, составляет 5 часов. Скорость против течения равна ( v - c ).
Используем ту же формулу:
[
S = (v - c) \cdot 5
]
Теперь у нас есть два выражения для расстояния ( S ):
[
(v + c) \cdot 4 = (v - c) \cdot 5
]
Подставим выражение для ( c ) в это уравнение. Напомним, что ( c = v - 40 ):
[
(v + (v - 40)) \cdot 4 = (v - (v - 40)) \cdot 5
]
Упростим выражения:
[
(2v - 40) \cdot 4 = 40 \cdot 5
]
[
8v - 160 = 200
]
Теперь решим это уравнение для ( v ):
[
8v = 200 + 160
]
[
8v = 360
]
[
v = 45
]
Теперь, зная скорость теплохода, найдём скорость течения:
[
c = v - 40 = 45 - 40 = 5
]
Таким образом, скорость течения составляет 5 км/ч.
Ответ:
Скорость течения (c) равна 5 км/ч.
