Вычислите значение выражения 8^4*8^-7/8^-4

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом:

Дано:

\( 8^4 \cdot 8^{-7} / 8^{-4} \)

Шаг 1: Применяем свойства степеней

Сначала напомним о нескольких ключевых свойствах степеней:

1. \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) — при умножении степеней с одинаковым основанием, мы складываем exponent.
2. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) — при делении степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем exponent.

Шаг 2: Упрощаем выражение

Сначала объединим \( 8^4 \) и \( 8^{-7} \) с использованием первого свойства степеней:

\[ 8^4 \cdot 8^{-7} = 8^{4 + (-7)} = 8^{-3} \]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ \frac{8^{-3}}{8^{-4}} \]

Теперь применим второе свойство степеней для деления:

\[ \frac{8^{-3}}{8^{-4}} = 8^{-3 - (-4)} = 8^{-3 + 4} = 8^1 \]

Шаг 3: Получаем окончательный ответ

Теперь мы просто получаем:

\[ 8^1 = 8 \]

Ответ:

\( 8^4 \cdot 8^{-7} / 8^{-4} = 8 \)

Таким образом, значение выражения равно 8.