Вычислите значение выражения 8^4*8^-7/8^-4

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом: ### Дано: \( 8^4 \cdot 8^{-7} / 8^{-4} \) ### Шаг 1: Применяем свойства степеней Сначала напомним о нескольких ключевых свойствах степеней: 1. \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) — при умножении степеней с одинаковым основанием, мы складываем exponent. 2. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) — при делении степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем exponent. ### Шаг 2: Упрощаем выражение Сначала объединим \( 8^4 \) и \( 8^{-7} \) с использованием первого свойства степеней: \[ 8^4 \cdot 8^{-7} = 8^{4 + (-7)} = 8^{-3} \] Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{8^{-3}}{8^{-4}} \] Теперь применим второе свойство степеней для деления: \[ \frac{8^{-3}}{8^{-4}} = 8^{-3 - (-4)} = 8^{-3 + 4} = 8^1 \] ### Шаг 3: Получаем окончательный ответ Теперь мы просто получаем: \[ 8^1 = 8 \] ### Ответ: \( 8^4 \cdot 8^{-7} / 8^{-4} = 8 \) Таким образом, значение выражения равно 8.