на изготовление 35 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше чем второй рабочий на изготовление 42 таких же деталей известно что первый рабочий за час делает на 1 деталь…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим:

   • Скорость работы второго рабочего как \( x \) деталей в час.
   • Тогда скорость работы первого рабочего будет \( x + 1 \) деталь в час (так как он делает на 1 деталь больше).

2. Найдем время, которое затрачивает каждый рабочий на изготовление нужного количества деталей.

   • Для второго рабочего время, потраченное на изготовление 42 деталей, можно выразить как: \[ \text{Время второго рабочего} = \frac{42}{x} \]
   • Для первого рабочего время, потраченное на изготовление 35 деталей, составит: \[ \text{Время первого рабочего} = \frac{35}{x + 1} \]

3. По условию задачи известно, что первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий: \[ \frac{35}{x + 1} + 2 = \frac{42}{x} \]

4. Упростим уравнение. Перепишем его: \[ \frac{35}{x + 1} = \frac{42}{x} - 2 \]

5. Приведем правую часть к одному знаменателю: \[ \frac{42}{x} - 2 = \frac{42 - 2x}{x} \]

6. Теперь у нас равенство: \[ \frac{35}{x + 1} = \frac{42 - 2x}{x} \]

7. Умножим обе стороны на \( x(x + 1) \) (чтобы избавиться от знаменателей): \[ 35x = (42 - 2x)(x + 1) \] Раскроем скобки справа: \[ 35x = 42x + 42 - 2x^2 - 2x \] Перепишем: \[ 35x = 40x + 42 - 2x^2 \] Переносим все в одну сторону: \[ 2x^2 - 5x - 42 = 0 \]

8. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-42) = 25 + 336 = 361 \] Так как \( D > 0 \), у нас два различных корня. \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 19}{4} \]

   Найдем корни:

   1. \( x_1 = \frac{24}{4} = 6 \)
   2. \( x_2 = \frac{-14}{4} = -3.5 \) (не подходим, так как скорость не может быть отрицательной)

9. Получаем, что скорость работы второго рабочего \( x = 6 \) деталей в час.

Таким образом, второй рабочий делает 6 деталей в час.