На изготовление 35 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше чем второй рабочий на изготовление 42 таких же деталей известно что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше чем второй сколько деталей в час делает второй рабочий

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. Обозначим: - Скорость работы второго рабочего как \( x \) деталей в час. - Тогда скорость работы первого рабочего будет \( x + 1 \) деталь в час (так как он делает на 1 деталь больше). 2. Найдем время, которое затрачивает каждый рабочий на изготовление нужного количества деталей. - Для второго рабочего время, потраченное на изготовление 42 деталей, можно выразить как: \[ \text{Время второго рабочего} = \frac{42}{x} \] - Для первого рабочего время, потраченное на изготовление 35 деталей, составит: \[ \text{Время первого рабочего} = \frac{35}{x + 1} \] 3. По условию задачи известно, что первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий: \[ \frac{35}{x + 1} + 2 = \frac{42}{x} \] 4. Упростим уравнение. Перепишем его: \[ \frac{35}{x + 1} = \frac{42}{x} - 2 \] 5. Приведем правую часть к одному знаменателю: \[ \frac{42}{x} - 2 = \frac{42 - 2x}{x} \] 6. Теперь у нас равенство: \[ \frac{35}{x + 1} = \frac{42 - 2x}{x} \] 7. Умножим обе стороны на \( x(x + 1) \) (чтобы избавиться от знаменателей): \[ 35x = (42 - 2x)(x + 1) \] Раскроем скобки справа: \[ 35x = 42x + 42 - 2x^2 - 2x \] Перепишем: \[ 35x = 40x + 42 - 2x^2 \] Переносим все в одну сторону: \[ 2x^2 - 5x - 42 = 0 \] 8. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-42) = 25 + 336 = 361 \] Так как \( D > 0 \), у нас два различных корня. \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 19}{4} \] Найдем корни: 1. \( x_1 = \frac{24}{4} = 6 \) 2. \( x_2 = \frac{-14}{4} = -3.5 \) (не подходим, так как скорость не может быть отрицательной) 9. Получаем, что скорость работы второго рабочего \( x = 6 \) деталей в час. Таким образом, второй рабочий делает **6 деталей в час**.