Давайте разберёмся с указанными задачами одну за другой.
Задача 2
Условие: Два точечных электрических заряда ( q ) и ( -2q ) на расстоянии ( r ) притягиваются с силой ( F ). С какой силой будут притягиваться заряды ( q ) и ( -q ) на расстоянии ( 2r )?
Решение:
Сила взаимодействия между двумя зарядами описывается законом Кулона, который формулируется как:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где ( F ) — сила, ( k ) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), ( q_1 ) и ( q_2 ) — значения зарядов, а ( r ) — расстояние между ними.
Для зарядов ( q ) и ( -2q ):
[
F = k \frac{|q \cdot (-2q)|}{r^2} = k \frac{2q^2}{r^2}
]
Это выражение равно ( F ).
Для зарядов ( q ) и ( -q ) на расстоянии ( 2r ):
[
F' = k \frac{|q \cdot (-q)|}{(2r)^2} = k \frac{q^2}{4r^2}
]
Итак, чтобы выразить ( F' ) через ( F ):
[
F' = \frac{1}{4} \cdot k \frac{q^2}{r^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{F}{2} = \frac{F}{8}
]
Таким образом, правильный ответ: заряды ( q ) и ( -q ) на расстоянии ( 2r ) будут притягиваться с силой ( \frac{F}{4} ).
Задача 3
Условие: На каком расстоянии находятся друг от друга точечные заряды ( 2 , \text{нКл} ) и ( 5 , \text{нКл} ), если они взаимодействуют друг с другом с силой ( 9 , \text{мН} )?
Решение:
Используем закон Кулона:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
Подставим известные значения:
- ( q_1 = 2 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- ( q_2 = 5 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- ( F = 9 \times 10^{-3} , \text{Н} )
Подставляем в формулу и решим для ( r ):
[
9 \times 10^{-3} = k \frac{(2 \times 10^{-9})(5 \times 10^{-9})}{r^2}
]
Здесь ( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ).
Подставим значение ( k ):
[
9 \times 10^{-3} = \frac{(8.99 \times 10^9)(2 \times 10^{-9})(5 \times 10^{-9})}{r^2}
]
[
9 \times 10^{-3} = \frac{(8.99)(10^{-9} \cdot 10^{-9})(10^9)}{r^2}
]
[
r^2 = \frac{8.99 \cdot 10^{-9} \cdot 10^{-9}}{9 \times 10^{-3}} \approx 9.998 \times 10^{-3}
]
[
r \approx 0.1 , \text{м} = 10 , \text{см}
]
Таким образом, заряды находятся на расстоянии примерно ( 10 , \text{см} ).
Задача 4
Условие: Определите модуль и направление результирующей силы, приложенной к заряду ( q = 2 , \text{нКл} ), помещённому между зарядами ( q_1 = 4 , \text{мкКл} ) и ( q_2 = 7 , \text{мкКл} ), если ( r_1 = 0.2 , \text{м} ), ( r_2 = 0.3 , \text{м} ).
Решение:
На заряд ( q ) действуют силы со стороны ( q_1 ) и ( q_2 ).
Рассчитаем силу ( F_1 ), действующую от заряда ( q_1 ):
[
F_1 = k \frac{|q_1 \cdot q|}{r_1^2} = (8.99 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-9})}{(0.2)^2}
]
[
F_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-15}}{0.04} = 1.8 , \text{Н} \quad \text{(отталкивание)}
]
Теперь рассчитаем силу ( F_2 ), действующую от заряда ( q_2 ):
[
F_2 = k \frac{|q_2 \cdot q|}{r_2^2}= (8.99 \times 10^9) \frac{(7 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-9})}{(0.3)^2}
]
[
F_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 14 \times 10^{-15}}{0.09} \approx 1.4 , \text{Н} \quad \text{(притяжение)}
]
Результирующая сила:
- Pвектор ( F_{\text{н}} = F_1 - F_2 ):
[
F_{\text{н}} = 1.8 - 1.4 = 0.4 , \text{Н} \quad \text{(в сторону ( q_2 ))}
]
Таким образом, результирующая сила равна ( 0.4 , \text{Н} ) и направлена в сторону заряда ( q_2 ).
Если есть другие вопросы или задачи, не стесняйтесь их задавать!
