2. Два точечных электрических заряда q и - 2q на расстоянии г друг от друга притягиваются с силой F. С какой силой будут притягиваться заряды q и -q на расстоянии 2r? 3. На каком…

Давайте разберёмся с указанными задачами одну за другой.

Задача 2

Условие: Два точечных электрических заряда \( q \) и \( -2q \) на расстоянии \( r \) притягиваются с силой \( F \). С какой силой будут притягиваться заряды \( q \) и \( -q \) на расстоянии \( 2r \)?

Решение:

1. Сила взаимодействия между двумя зарядами описывается законом Кулона, который формулируется как: \[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] где \( F \) — сила, \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), \( q_1 \) и \( q_2 \) — значения зарядов, а \( r \) — расстояние между ними.

2. Для зарядов \( q \) и \( -2q \): \[ F = k \frac{|q \cdot (-2q)|}{r^2} = k \frac{2q^2}{r^2} \] Это выражение равно \( F \).

3. Для зарядов \( q \) и \( -q \) на расстоянии \( 2r \): \[ F' = k \frac{|q \cdot (-q)|}{(2r)^2} = k \frac{q^2}{4r^2} \]

4. Итак, чтобы выразить \( F' \) через \( F \): \[ F' = \frac{1}{4} \cdot k \frac{q^2}{r^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{F}{2} = \frac{F}{8} \]

Таким образом, правильный ответ: заряды \( q \) и \( -q \) на расстоянии \( 2r \) будут притягиваться с силой \( \frac{F}{4} \).

Задача 3

Условие: На каком расстоянии находятся друг от друга точечные заряды \( 2 \, \text{нКл} \) и \( 5 \, \text{нКл} \), если они взаимодействуют друг с другом с силой \( 9 \, \text{мН} \)?

Решение:

1. Используем закон Кулона: \[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

2. Подставим известные значения:

   • \( q_1 = 2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
   • \( q_2 = 5 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
   • \( F = 9 \times 10^{-3} \, \text{Н} \)

3. Подставляем в формулу и решим для \( r \): \[ 9 \times 10^{-3} = k \frac{(2 \times 10^{-9})(5 \times 10^{-9})}{r^2} \] Здесь \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \).

4. Подставим значение \( k \): \[ 9 \times 10^{-3} = \frac{(8.99 \times 10^9)(2 \times 10^{-9})(5 \times 10^{-9})}{r^2} \] \[ 9 \times 10^{-3} = \frac{(8.99)(10^{-9} \cdot 10^{-9})(10^9)}{r^2} \] \[ r^2 = \frac{8.99 \cdot 10^{-9} \cdot 10^{-9}}{9 \times 10^{-3}} \approx 9.998 \times 10^{-3} \] \[ r \approx 0.1 \, \text{м} = 10 \, \text{см} \]

Таким образом, заряды находятся на расстоянии примерно \( 10 \, \text{см} \).

Задача 4

Условие: Определите модуль и направление результирующей силы, приложенной к заряду \( q = 2 \, \text{нКл} \), помещённому между зарядами \( q_1 = 4 \, \text{мкКл} \) и \( q_2 = 7 \, \text{мкКл} \), если \( r_1 = 0.2 \, \text{м} \), \( r_2 = 0.3 \, \text{м} \).

Решение:

1. На заряд \( q \) действуют силы со стороны \( q_1 \) и \( q_2 \).

2. Рассчитаем силу \( F_1 \), действующую от заряда \( q_1 \): \[ F_1 = k \frac{|q_1 \cdot q|}{r_1^2} = (8.99 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-9})}{(0.2)^2} \] \[ F_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-15}}{0.04} = 1.8 \, \text{Н} \quad \text{(отталкивание)} \]

3. Теперь рассчитаем силу \( F_2 \), действующую от заряда \( q_2 \): \[ F_2 = k \frac{|q_2 \cdot q|}{r_2^2}= (8.99 \times 10^9) \frac{(7 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-9})}{(0.3)^2} \] \[ F_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 14 \times 10^{-15}}{0.09} \approx 1.4 \, \text{Н} \quad \text{(притяжение)} \]

4. Результирующая сила:

   • Pвектор \( F_{\text{н}} = F_1 - F_2 \): \[ F_{\text{н}} = 1.8 - 1.4 = 0.4 \, \text{Н} \quad \text{(в сторону \( q_2 \))} \]

Таким образом, результирующая сила равна \( 0.4 \, \text{Н} \) и направлена в сторону заряда \( q_2 \).

Если есть другие вопросы или задачи, не стесняйтесь их задавать!