Чтобы найти дисперсию числового набора, нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем это на примере вашего набора чисел: 1, 5, 6, 8.
Шаг 1: Найдите среднее значение (математическое ожидание)
Среднее значение (μ) вычисляется по формуле:
[
\mu = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n}
]
где (x_i) — это элементы вашего набора, а (n) — количество элементов.
В нашем случае:
- (x_1 = 1)
- (x_2 = 5)
- (x_3 = 6)
- (x_4 = 8)
Теперь подставим значения в формулу:
[
\mu = \frac{1 + 5 + 6 + 8}{4} = \frac{20}{4} = 5
]
Шаг 2: Найдите отклонения от среднего значения
Теперь нам нужно найти отклонения каждого числа от среднего значения (5) и возвести их в квадрат:
- ( (1 - 5)^2 = (-4)^2 = 16 )
- ( (5 - 5)^2 = 0^2 = 0 )
- ( (6 - 5)^2 = 1^2 = 1 )
- ( (8 - 5)^2 = 3^2 = 9 )
Шаг 3: Найдите среднее значение этих отклонений
Теперь мы найдем среднее значение квадратов отклонений, используя ту же формулу, как и в шаге 1:
[
\text{Дисперсия} (\sigma^2) = \frac{(1 - 5)^2 + (5 - 5)^2 + (6 - 5)^2 + (8 - 5)^2}{n}
]
Подставим значения:
[
\sigma^2 = \frac{16 + 0 + 1 + 9}{4} = \frac{26}{4} = 6.5
]
Ответ
Таким образом, дисперсия числового набора 1, 5, 6, 8 составляет 6.5.
Это значение показывает, насколько сильно значения в наборе отклоняются от среднего. Чем больше дисперсия, тем больше разброс значений.
