Реши задачу, подробно запиши решение в тетради. После введения и проверки ответа ты сможешь сверить свои записи с предложенным способом решения. Реши систему неравенств: {(4x + 2) - 4 (x + 4) > 2x {(x - 4)(x + 12) < 0. (Запиши в ответе интервал в виде (а; b).)

Чтобы решить систему неравенств, нужно по шагам решить каждое неравенство и найти решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам. Давайте разберем каждое неравенство по очереди: ### Первое неравенство: \[ (4x + 2) - 4(x + 4) > 2x \] 1. Раскроем скобки: - \(4(x + 4) = 4x + 16\) - Подставим это в неравенство: \[ 4x + 2 - 4x - 16 > 2x \] 2. Упростим: \[ 2 - 16 > 2x \] \[ -14 > 2x \] 3. Разделим обе стороны на 2 (неравенство сохранит направление, так как делим на положительное число): \[ -7 > x \] Это можно записать как: \[ x < -7 \] ### Второе неравенство: \[ (x - 4)(x + 12) < 0 \] 1. Находим корни: - \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\) - \(x + 12 = 0 \Rightarrow x = -12\) 2. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: - \( (-\infty, -12) \) - \( (-12, 4) \) - \( (4, \infty) \) 3. Теперь определим знак произведения \( (x - 4)(x + 12) \) на каждом интервале. - Для интервала \( (-\infty, -12) \) возьмем, например, \(x = -13\): \[ (-13 - 4)(-13 + 12) = (-17)(-1) > 0 \] - Для интервала \( (-12, 4) \) возьмем, например, \(x = 0\): \[ (0 - 4)(0 + 12) = (-4)(12) < 0 \] - Для интервала \( (4, \infty) \) возьмем, например, \(x = 5\): \[ (5 - 4)(5 + 12) = (1)(17) > 0 \] Таким образом, \( (x - 4)(x + 12) < 0 \) выполняется на интервале: \[ (-12, 4) \] ### Объединение решений: Теперь объединим два условия: 1. \( x < -7 \) 2. \( -12 < x < 4 \) Пересечем интервалы \( (-\infty, -7) \) и \( (-12, 4) \). Получаем: \[ (-12, -7) \] ### Ответ: Интервал, удовлетворяющий обоим неравенствам, записывается как: \[ (-12; -7) \]