Для решения задачи использует закон состояния идеального газа, который выражается уравнением:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление (Па),
- ( V ) — объем (м³),
- ( n ) — количество вещества (моль),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (≈ 8.31 Дж/(моль·K)),
- ( T ) — температура (К).
Шаг 1: Данные из задачи
- Давление ( P = 10^5 ) Па,
- Объем ( V = 2 \times 10^{-3} ) м³,
- Масса кислорода ( m = 2 \times 10^{-2} ) кг.
Шаг 2: Найти количество вещества ( n )
Чтобы использовать уравнение состояния, нам нужно знать количество вещества (в молях). Для этого используем формулу:
[ n = \frac{m}{M} ]
где ( M ) — молярная масса кислорода. Поскольку кислород (O₂) состоит из двух атомов кислорода, его молярная масса:
[ M = 2 \times 16 \text{ г/моль} = 32 \text{ г/моль} = 0.032 \text{ кг/моль}. ]
Теперь можем вычислить ( n ):
[ n = \frac{2 \times 10^{-2} \text{ кг}}{0.032 \text{ кг/моль}} \approx 0.625 \text{ моль}. ]
Шаг 3: Подставляем значения в уравнение состояния газа
Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, подставим их в уравнение:
[ 10^5 , \text{Па} \times 2 \times 10^{-3} , \text{м}^3 = (0.625) \times (8.31) \times T. ]
Шаг 4: Упрощаем уравнение
Выполним умножение левой части уравнения:
[ 10^5 \times 2 \times 10^{-3} = 200 , \text{Па·м}^3. ]
Теперь мы имеем:
[ 200 = (0.625) \times (8.31) \times T. ]
Шаг 5: Найдем температуру ( T )
Теперь можем подсчитать значение на правой стороне:
[ (0.625) \times (8.31) \approx 5.189375 \text{ Дж/(моль·K)}. ]
Тогда уравнение становится:
[ 200 = 5.189375 \times T. ]
Теперь решим для ( T ):
[ T = \frac{200}{5.189375} \approx 38.54 \text{ K}. ]
Ответ
Температура кислорода составляет примерно ( 38.54 ) K.
