Решить две задачи

Для решения обеих задач давайте разберемся с понятием внешнего угла и биссектрисы внешнего угла в треугольнике. ### Задача 1 **Условие:** - Биссектриса внешнего угла при вершине \( B \) пересекает сторону \( AC \). - \( \angle ABC = 28^\circ \). - Найдите величину угла \( \angle CAB \), если \( AC \parallel a \). **Решение:** 1. **Понимание внешнего угла треугольника:** - Внешний угол при вершине \( B \) будет равен сумме углов \( \angle A \) и \( \angle C \). 2. **Угол между параллельными линиями:** - Так как \( a \parallel AC \), углы при вершинах \( B \) и \( C \) равны, а именно: \( \angle BCA = \angle CAB \). 3. **Вычисление внешнего угла:** - Внешний угол будет равен \( 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ \). 4. **Сравнение с равными углами:** - Так как биссектриса внешнего угла делит его пополам, каждый из двух образованных углов равен \( \frac{152^\circ}{2} = 76^\circ \). 5. **Итог:** - Следовательно, угол \( \angle CAB = 76^\circ \). ### Задача 2 **Условие:** - Биссектриса внешнего угла при вершине \( B \). - \( \angle ABC = 36^\circ \). - Найдите величину угла \( \angle CAB \). **Решение:** 1. **Вычисление внешнего угла:** - Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ \). 2. **Биссектриса внешнего угла:** - Биссектриса делит внешний угол \( 144^\circ \) пополам, поэтому каждый угол составляет \( \frac{144^\circ}{2} = 72^\circ \). 3. **Итог:** - Следовательно, угол \( \angle CAB = 72^\circ \). Таким образом, мы нашли нужные углы для обеих задач. Ответы: 1. \( \angle CAB = 76^\circ \) 2. \( \angle CAB = 72^\circ \)