Решить две задачи

Для решения обеих задач давайте разберемся с понятием внешнего угла и биссектрисы внешнего угла в треугольнике.

Задача 1

Условие:

• Биссектриса внешнего угла при вершине \( B \) пересекает сторону \( AC \).
• \( \angle ABC = 28^\circ \).
• Найдите величину угла \( \angle CAB \), если \( AC \parallel a \).

Решение:

1. Понимание внешнего угла треугольника:

   • Внешний угол при вершине \( B \) будет равен сумме углов \( \angle A \) и \( \angle C \).

2. Угол между параллельными линиями:

   • Так как \( a \parallel AC \), углы при вершинах \( B \) и \( C \) равны, а именно: \( \angle BCA = \angle CAB \).

3. Вычисление внешнего угла:

   • Внешний угол будет равен \( 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ \).

4. Сравнение с равными углами:

   • Так как биссектриса внешнего угла делит его пополам, каждый из двух образованных углов равен \( \frac{152^\circ}{2} = 76^\circ \).

5. Итог:

   • Следовательно, угол \( \angle CAB = 76^\circ \).

Задача 2

Условие:

• Биссектриса внешнего угла при вершине \( B \).
• \( \angle ABC = 36^\circ \).
• Найдите величину угла \( \angle CAB \).

Решение:

1. Вычисление внешнего угла:

   • Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ \).

2. Биссектриса внешнего угла:

   • Биссектриса делит внешний угол \( 144^\circ \) пополам, поэтому каждый угол составляет \( \frac{144^\circ}{2} = 72^\circ \).

3. Итог:

   • Следовательно, угол \( \angle CAB = 72^\circ \).

Таким образом, мы нашли нужные углы для обеих задач. Ответы:

1. \( \angle CAB = 76^\circ \)
2. \( \angle CAB = 72^\circ \)