Задача 4 Начинающий видеоблогер Катя посчитала, что каждый её видеоролик набирает в три раза больше просмотров, чем предыдущий. Определите сколько просмотров набрали шесть первых…

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

Задача 4:

Условие: Начинающий видеоблогер Катя посчитала, что каждый её видеоролик набирает в три раза больше просмотров, чем предыдущий. Определите, сколько просмотров набрали шесть первых видеороликов Кати, если первый набрал 20 просмотров.

Решение:

1. Первый ролик: 20 просмотров (указываем значение первого члена).
2. Второй ролик: 20 * 3 = 60 просмотров.
3. Третий ролик: 60 * 3 = 180 просмотров.
4. Четвертый ролик: 180 * 3 = 540 просмотров.
5. Пятый ролик: 540 * 3 = 1620 просмотров.
6. Шестой ролик: 1620 * 3 = 4860 просмотров.

Теперь суммируем просмотры всех шестой роликов: \[ 20 + 60 + 180 + 540 + 1620 + 4860 = 6380 \text{ просмотров} \]

Ответ:

Просмотров: 6380

Задача б:

Условие: Первый и шестой члены геометрической прогрессии соответственно равны 2 и -486. Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии.

Решение:

1. Первый член \( a_1 = 2 \).
2. Шестой член \( a_6 = ar^5 = -486 \) (где \( r \) — знаменатель прогрессии).

Мы знаем, что: \[ ar^5 = -486 \] Подставляем значение \( a_1 \): \[ 2r^5 = -486 \implies r^5 = -243 \implies r = -3 \]

Теперь найдём сумму первых семи членов геометрической прогрессии: Формула суммы первых \( n \) членов прогрессии: \[ S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} \]

Подставляем значения: \[ S_7 = 2 \frac{1 - (-3)^7}{1 - (-3)} = 2 \frac{1 + 2187}{4} = 2 \cdot \frac{2188}{4} = 2 \cdot 547 = 1094 \]

Ответ:

Сумма первых семи членов: 1094

Задача 7:

Условие: Найдите первый член геометрической прогрессии, если известно, что \( q = 2 \), \( S_4 = 165 \).

Решение: При \( n = 4 \): \[ S_4 = a_1 \frac{1 - q^4}{1 - q} \] Подставляем известные значения: \[ 165 = a_1 \frac{1 - 2^4}{1 - 2} \] \[ 165 = a_1 \frac{1 - 16}{-1} \implies 165 = a_1 \frac{-15}{-1} \implies 165 = 15a_1 \] Отсюда находим \( a_1 \): \[ a_1 = \frac{165}{15} = 11 \]

Ответ:

Первый член: 11

Задача 8:

Условие: Четвёртый член геометрической прогрессии в 4 раза больше её первого члена. Найдите, во сколько раз тринадцатый член этой прогрессии больше её четвёртого члена.

Решение:

1. Обозначим первый член как \( a_1 \).
2. Четвёртый член: \( a_4 = a_1 r^3 \).
3. По условию: \( a_4 = 4a_1 \).

Отсюда: \[ a_1 r^3 = 4a_1 \] Если \( a_1 \neq 0 \), сокращаем: \[ r^3 = 4 \implies r = \sqrt[3]{4} \]

Теперь найдем 13-й член \( a_{13} \): \[ a_{13} = a_1 r^{12} \]

Сравним \( a_{13} \) и \( a_4 \): \[ a_{13} = a_1 r^{12} = a_1 (r^3)^4 = a_1 \cdot 4^4 = 256a_1 \]

Теперь найдем, во сколько раз \( a_{13} \) больше \( a_{4} \): \[ \frac{a_{13}}{a_4} = \frac{256a_1}{4a_1} = \frac{256}{4} = 64 \]

Ответ:

В 64 раза.