Решим задачу о движении легкового и грузового автомобилей шаг за шагом.
Дано:
- Легковой автомобиль проехал расстояние за 3,5 часа.
- Грузовой автомобиль проехал то же расстояние за 5 часов.
- Скорость легкового автомобиля на 30 км/ч больше, чем скорость грузового.
Обозначим:
- ( v_g ) — скорость грузового автомобиля (км/ч).
- Тогда скорость легкового автомобиля будет ( v_l = v_g + 30 ) (км/ч).
Расстояние:
Оба автомобиля проезжают одинаковое расстояние. Используем формулу для нахождения расстояния:
[
S = v \cdot t
]
Расстояние легкового автомобиля:
[
S = v_l \cdot t_l = (v_g + 30) \cdot 3.5
]
Расстояние грузового автомобиля:
[
S = v_g \cdot t_g = v_g \cdot 5
]
Поскольку расстояния равны, можно записать:
[
(v_g + 30) \cdot 3.5 = v_g \cdot 5
]
Решение уравнения:
Раскроем скобки:
[
3.5v_g + 105 = 5v_g
]
Теперь перенесем ( 3.5v_g ) на правую сторону:
[
105 = 5v_g - 3.5v_g
]
[
105 = 1.5v_g
]
Разделим обе стороны на 1.5, чтобы найти скорость грузового автомобиля:
[
v_g = \frac{105}{1.5} = 70 \text{ км/ч}
]
Находим скорость легкового автомобиля:
Теперь найдем скорость легкового автомобиля:
[
v_l = v_g + 30 = 70 + 30 = 100 \text{ км/ч}
]
Ответ:
- Скорость грузового автомобиля: 70 км/ч.
- Скорость легкового автомобиля: 100 км/ч.
Таким образом, легковой автомобиль двигался со скоростью 100 км/ч, а грузовой — со скоростью 70 км/ч.
