легковой автомобиль за 3,5 часа проехал то же расстояние, что и грузовой за 5 часов. Найдите из скорости, если известно, что легковой автомобиль двигался на 30 км/ч быстрее…

Решим задачу о движении легкового и грузового автомобилей шаг за шагом.

Дано:

• Легковой автомобиль проехал расстояние за 3,5 часа.
• Грузовой автомобиль проехал то же расстояние за 5 часов.
• Скорость легкового автомобиля на 30 км/ч больше, чем скорость грузового.

Обозначим:

• \( v_g \) — скорость грузового автомобиля (км/ч).
• Тогда скорость легкового автомобиля будет \( v_l = v_g + 30 \) (км/ч).

Расстояние:

Оба автомобиля проезжают одинаковое расстояние. Используем формулу для нахождения расстояния: \[ S = v \cdot t \]

Расстояние легкового автомобиля:

\[ S = v_l \cdot t_l = (v_g + 30) \cdot 3.5 \]

Расстояние грузового автомобиля:

\[ S = v_g \cdot t_g = v_g \cdot 5 \]

Поскольку расстояния равны, можно записать: \[ (v_g + 30) \cdot 3.5 = v_g \cdot 5 \]

Решение уравнения:

Раскроем скобки: \[ 3.5v_g + 105 = 5v_g \]

Теперь перенесем \( 3.5v_g \) на правую сторону: \[ 105 = 5v_g - 3.5v_g \] \[ 105 = 1.5v_g \]

Разделим обе стороны на 1.5, чтобы найти скорость грузового автомобиля: \[ v_g = \frac{105}{1.5} = 70 \text{ км/ч} \]

Находим скорость легкового автомобиля:

Теперь найдем скорость легкового автомобиля: \[ v_l = v_g + 30 = 70 + 30 = 100 \text{ км/ч} \]

Ответ:

• Скорость грузового автомобиля: 70 км/ч.
• Скорость легкового автомобиля: 100 км/ч.

Таким образом, легковой автомобиль двигался со скоростью 100 км/ч, а грузовой — со скоростью 70 км/ч.