3x/x² -10x +25-x-3/x²-5x =1/x
Чтобы решить данное уравнение \( \frac{3x}{x^2} - \frac{10x + 25 - x - 3}{x^2 - 5x} = \frac{1}{x} \), давайте сначала упростим его поэтапно.
Шаг 1: Упрощение выражений
Упростим левую часть уравнения: \[ \frac{3x}{x^2} = \frac{3}{x} \] Следовательно, уравнение теперь выглядит так: \[ \frac{3}{x} - \frac{10x + 25 - x - 3}{x^2 - 5x} = \frac{1}{x} \]
Упростим дробь: \[ 10x + 25 - x - 3 = 9x + 22 \] Теперь можем переписать уравнение: \[ \frac{3}{x} - \frac{9x + 22}{x^2 - 5x} = \frac{1}{x} \]
Обратите внимание на знаменатель \(x^2 - 5x\), который можно разложить на множители: \[ x^2 - 5x = x(x - 5) \]
Шаг 2: Приведение к общему знаменателю
Теперь нам нужно привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \(x(x - 5)\): \[ \frac{3(x - 5)}{x(x - 5)} - \frac{9x + 22}{x(x - 5)} = \frac{1(x(x - 5))}{x(x - 5)} \]
Теперь подставим это в уравнение: \[ \frac{3(x - 5) - (9x + 22)}{x(x - 5)} = \frac{x^2 - 5x}{x(x - 5)} \]
Шаг 3: Упрощение числителя
Теперь у нас есть: \[ 3(x - 5) - (9x + 22) = x^2 - 5x \]
Упростим левую часть: \[ 3x - 15 - 9x - 22 = -6x - 37 \]
Теперь уравнение будет выглядеть так: \[ \frac{-6x - 37}{x(x - 5)} = \frac{x^2 - 5x}{x(x - 5)} \]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Поскольку мы имеем одинаковые знаменатели, можем приравнять числители: \[ -6x - 37 = x^2 - 5x \]
Шаг 5: Приведение уравнения к стандартному виду
Переносим все элементы в одну сторону: \[ x^2 - 5x + 6x + 37 = 0 \implies x^2 + x + 37 = 0 \]
Шаг 6: Решение квадратного уравнения
Используем дискриминант для решения: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 37 = 1 - 148 = -147 \]
Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ
Уравнение \( \frac{3x}{x^2} - \frac{10x + 25 - x - 3}{x^2 - 5x} = \frac{1}{x} \) не имеет действительных решений.
