Два насоса наполняют бассейн за 6 часов. Первый насос наполняет этот бассейн за 15 часов. За сколько часов наполняет бассейн второй насос?

Чтобы решить задачу, давайте начнем с выражения, сколько бассейн заполняется каждым насосом за один час работы.

1. Работа первого насоса: Первый насос заполняет бассейн за 15 часов, значит, за 1 час он заполняет: \[ \frac{1}{15} \quad \text{(часть бассейна за 1 час)} \]

2. Работа двух насосов вместе: Два насоса вместе наполняют бассейн за 6 часов. Значит, за 1 час они вместе заполняют: \[ \frac{1}{6} \quad \text{(часть бассейна за 1 час)} \]

3. Работа второго насоса: Обозначим скорость заполнения второго насоса как \(x\) (часть бассейна, которую он заполняет за 1 час). Тогда у нас есть уравнение для двух насосов: \[ \frac{1}{15} + x = \frac{1}{6} \]

4. Решаем уравнение: Выразим \(x\): \[ x = \frac{1}{6} - \frac{1}{15} \]

   Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 15 – это 30. Перепишем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \quad \text{и} \quad \frac{1}{15} = \frac{2}{30} \] Теперь подставим в уравнение: \[ x = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \]

5. Находим время работы второго насоса: Если второй насос заполняет \(\frac{1}{10}\) бассейна за 1 час, это значит, что он заполнит весь бассейн за: \[ 10 \quad \text{часов} \]

Ответ: Второй насос наполняет бассейн за 10 часов.