Саша решил определить массу одной металлической кнопки. У него была коробка кнопок, рычажные весы и набор гирь по 10 г. Петя провёл несколько измерений. Он выяснил, что масса 5 штук(-и) меньше 10 г, а масса 6 штук(-и) - уже больше. Масса 10 штук(-и) меньше 20 г, а масса 11 штук(- и) - уже больше. Масса 16 штук(-и) меньше 30 г, а масса 17 штук(- и) - уже больше. 1) В каком из трёх экспериментов масса кноп определена с наименьшей погрешностью? 2) Найди границы массы одной кнопки по результатам всех трёх экспериментов. 3) Запиши наилучшую оценку для массы однс кнопки с учётом погрешности. (Все вычисления и ответы округли до тысячны. долей.) Ответ: 1) с наименьшей погрешностью было проведено третье измерение; 2) границы массы по всем трём измерениям: измерение 1: m измерение 2: измерение 3: 3) масса одной кнопки ( )г.

Для решения задачи сначала разберём информацию, которую мы имеем из экспериментов, потом определим, в каком из них масса кнопки определена с наименьшей погрешностью, найдем границы массы одной кнопки и, наконец, дадим наилучшую оценку. ### 1. Определение наименьшей погрешности Посмотрим на результаты измерений: - **Первый эксперимент:** - Масса 5 кнопок < 10 г - Масса 6 кнопок > 10 г Это означает, что 5 кнопок весят меньше 10 г, так что: \[ m \cdot 5 < 10 \implies m < 2 \text{ г} \] И 6 кнопок весят больше 10 г, так что: \[ m \cdot 6 > 10 \implies m > \frac{10}{6} \approx 1.67 \text{ г} \] Таким образом, для первого измерения: \[ 1.67 < m < 2 \] - **Второй эксперимент:** - Масса 10 кнопок < 20 г - Масса 11 кнопок > 20 г Это означает: \[ m \cdot 10 < 20 \implies m < 2 \text{ г} \] И для 11 кнопок: \[ m \cdot 11 > 20 \implies m > \frac{20}{11} \approx 1.82 \text{ г} \] Таким образом, для второго измерения: \[ 1.82 < m < 2 \] - **Третий эксперимент:** - Масса 16 кнопок < 30 г - Масса 17 кнопок > 30 г Это означает: \[ m \cdot 16 < 30 \implies m < \frac{30}{16} = 1.875 \text{ г} \] И для 17 кнопок: \[ m \cdot 17 > 30 \implies m > \frac{30}{17} \approx 1.76 \text{ г} \] Таким образом, для третьего измерения: \[ 1.76 < m < 1.875 \] Теперь сравним погрешности: - 1-й эксперимент: диапазон \( [1.67, 2] \), длина = 0.33 - 2-й эксперимент: диапазон \( [1.82, 2] \), длина = 0.18 - 3-й эксперимент: диапазон \( [1.76, 1.875] \), длина = 0.115 Наименьшая погрешность была в **третьем эксперименте**. ### 2. Границы массы одной кнопки по всем трём измерениям Объединяем все три диапазона: - 1-й эксперимент: \( 1.67 < m < 2 \) - 2-й эксперимент: \( 1.82 < m < 2 \) - 3-й эксперимент: \( 1.76 < m < 1.875 \) В совокупности, границы: - Для нижней границы берём наибольшую из нижних (1.82) - Для верхней границы берём наименьшую из верхних (1.875) Таким образом: \[ 1.82 < m < 1.875 \] ### 3. Наилучшая оценка для массы одной кнопки Наилучшая оценка может быть взята как среднее арифметическое всех границ: \[ m \approx \frac{1.82 + 1.875}{2} = 1.8475 \text{ г} \] Округляем до тысячной доли: \[ m \approx 1.848 \text{ г} \] ### Ответ 1) С наименьшей погрешностью было проведено третье измерение; 2) Границы массы по всем трём измерениям: \( 1.82 < m < 1.875 \); 3) Масса одной кнопки: \( 1.848 \) г.