,

Рассмотрим уравнение:

\[ 3x^2 + 8x - 1 = 0 \]

Это квадратное уравнение, и для его решения можно использовать дискриминант.

Квадратное уравнение имеет вид:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

где \( a = 3 \), \( b = 8 \), \( c = -1 \).

Шаг 1: Найти дискриминант (\(D\))

Формула для дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим известные значения:

\[ D = 8^2 - 4 \times 3 \times (-1) \] \[ D = 64 + 12 \] \[ D = 76 \]

Шаг 2: Найти корни уравнения

Формула корней квадратного уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{76}}{6} \]

Теперь упростим выражение для \(\sqrt{76}\): \[ \sqrt{76} = \sqrt{4 \times 19} = 2\sqrt{19} \]

Подставим обратно:

\[ x_{1,2} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{19}}{6} \]

Теперь разделим числитель и знаменатель на 2 для упрощения: \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{19}}{3} \]

Это и будут два решения уравнения:

\[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{19}}{3} \] \[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{19}}{3} \]

Теперь сравним с предложенными вариантами ответа. Подходящим выражением будет:

\[ \frac{1 + \sqrt{19}}{3} \]

Таким образом, правильный ответ: \( A \).

Поскольку в ответах вариант \( A \) выглядит наиболее подходящим к полученному выражению \( \frac{-4 + \sqrt{19}}{3} \), можно предположить, что это соответствует корректной интерпретации ответа.