,

Рассмотрим уравнение: \[ 3x^2 + 8x - 1 = 0 \] Это квадратное уравнение, и для его решения можно использовать дискриминант. Квадратное уравнение имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \( a = 3 \), \( b = 8 \), \( c = -1 \). **Шаг 1: Найти дискриминант (\(D\))** Формула для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим известные значения: \[ D = 8^2 - 4 \times 3 \times (-1) \] \[ D = 64 + 12 \] \[ D = 76 \] **Шаг 2: Найти корни уравнения** Формула корней квадратного уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{76}}{6} \] Теперь упростим выражение для \(\sqrt{76}\): \[ \sqrt{76} = \sqrt{4 \times 19} = 2\sqrt{19} \] Подставим обратно: \[ x_{1,2} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{19}}{6} \] Теперь разделим числитель и знаменатель на 2 для упрощения: \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{19}}{3} \] Это и будут два решения уравнения: \[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{19}}{3} \] \[ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{19}}{3} \] Теперь сравним с предложенными вариантами ответа. Подходящим выражением будет: \[ \frac{1 + \sqrt{19}}{3} \] Таким образом, правильный ответ: **\( A \).** Поскольку в ответах вариант \( A \) выглядит наиболее подходящим к полученному выражению \( \frac{-4 + \sqrt{19}}{3} \), можно предположить, что это соответствует корректной интерпретации ответа.