Длина окружности, ограничивающей круг, равна 106,76см. Найдите площадь этого круга

Для того чтобы найти площадь круга, нам нужно воспользоваться следующими формулами:

1. Формула длины окружности:
   \[ L = 2 \pi r \]
   где \( L \) — длина окружности, \( r \) — радиус круга.

2. Формула площади круга:
   \[ S = \pi r^2 \]
   где \( S \) — площадь круга.

Шаг 1: Найти радиус круга

У нас есть длина окружности \( L = 106,76 \) см. Подставим её в формулу длины окружности и найдем радиус \( r \).

\[ 106,76 = 2 \pi r \]

Разделим обе стороны уравнения на \( 2 \pi \):

\[ r = \frac{106,76}{2 \pi} \]

Шаг 2: Подсчет радиуса

Подставим значение \( \pi \approx 3,14 \):

\[ r = \frac{106,76}{2 \times 3,14} \approx \frac{106,76}{6,28} \approx 16,97 \text{ см} \]

Шаг 3: Вычислить площадь круга

Теперь, когда мы нашли радиус, можем использовать его для нахождения площади круга:

\[ S = \pi r^2 \]

Подставим радиус:

\[ S \approx 3,14 \times (16,97)^2 \]

Сначала найдем квадрат радиуса:

\[ (16,97)^2 \approx 288,52 \]

Теперь подставим это значение в формулу площади:

\[ S \approx 3,14 \times 288,52 \approx 905,62 \text{ см}^2 \]

Ответ

Площадь круга составляет approximately \( 905,62 \) см².

Таким образом, мы нашли и площадь круга, используя только его длину окружности.