Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным районом. Найди её площадь S S (в км 2 2 ), если известно, что расстояние между станциями «Университетская» и…
Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным районом. Найди её площадь S S (в км 2 2 ), если известно, что расстояние между станциями «Университетская» и «Васильевка» в 1 , 5 1,5 раза больше радиуса ( R R) окружности. В ответе укажи значение выражения S π π S . Запиши в поле ответа верное число. км 2 2
Чтобы найти площадь Центрального района (S), необходимо сначала разобраться с размерностями задачи.
Определим радиус окружности (R): Из условия известно, что расстояние между станциями «Университетская» и «Васильевка» в 1,5 раза больше радиуса окружности. То есть: \[ d = 1.5R \] где \(d\) — расстояние между станциями.
Формула площади окружности: Площадь круга (или окружности) рассчитывается по формуле: \[ S = \pi R^2 \]
Найдем значение выражения \(\frac{S}{\pi}\): Нам необходимо найти значение выражения \(S/\pi\). Подставим формулу площади: \[ \frac{S}{\pi} = \frac{\pi R^2}{\pi} \] При сокращении \(\pi\) получаем: \[ \frac{S}{\pi} = R^2 \]
Подставим значение R: Чтобы выразить \(R\) через \(d\), используем изначальную зависимость: \[ R = \frac{d}{1.5} \]
Теперь найдем \(R^2\): Подставим это значение: \[ R^2 = \left(\frac{d}{1.5}\right)^2 = \frac{d^2}{(1.5)^2} = \frac{d^2}{2.25} \]
Таким образом, выражение для \(S/\pi\): Мы выразили \(S/\pi\) через \(d^2\): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{d^2}{2.25} \]
Теперь давайте подытожим:
- Ваша задача — ввести значение выражения \(R^2\), зная расстояние \(d\). Если конкретного значения расстояния (или координат) не дано, то не можем рассчитать численное значение для \(R\) или \(S/\pi\).
Если у вас есть конкретное значение расстояния \(d\), вы можете подставить его в формулу \(\frac{S}{\pi} = \frac{d^2}{2.25}\) для получения окончательного ответа.
