В ромбе  M N K L MNKL диагонали пересекаются в точке  F F. Из точки  F F опущен перпендикуляр  F H FH на сторону  M L ML. Найди тупой угол ромба, если угол  N F H NFH равен  14 7 ∘ 147 ∘ . Ответ дай в градусах. В поле ответа запиши только число.

В ромбе все углы, противоположные друг другу, равны и его диагонали пересекаются под углом 90 градусов. Давайте разберем, как определить тупой угол ромба, если у нас есть угол \( N F H = 147^\circ \). 1. **Определение углов в ромбе:** Пусть \( A, B, C, D \) - углы ромба \( MNKL \). Раз ромб состоит из двух острых и двух тупых углов, тогда: - Острые углы равны \( x \). - Тупые углы равны \( y \). Мы знаем, что сумма всех углов в любом четырехугольнике равна \( 360^\circ \): \[ 2x + 2y = 360^\circ \] Это можно упростить до: \[ x + y = 180^\circ \quad (1) \] 2. **Свойства угла \( N F H \):** Угол \( N F H \) является внешним углом для одной из частей ромба и равен \( 147^\circ \). В этой конфигурации, внешний угол равен сумме двух внутренних: \[ N F H = x + y \] Следовательно, подставив значение, получаем: \[ 147^\circ = x + y \quad (2) \] 3. **Система уравнений:** Теперь у нас есть две уравнения (1) и (2): \[ x + y = 180^\circ \] \[ x + y = 147^\circ \] Уравнения показывают, что система должна быть рассмотрена с учетом того, что \( y \) — это тупой угол. Поскольку ромб имеет два тупых угла и радиус этих углов равен, мы можем просто найти \( y \). 4. **Решение:** Мы знаем, что внутри данного ромба один из тупых углов составляет: \[ y = 180^\circ - x \] Так как \( x + y = 147^\circ \), можем выразить \( y \): \[ y = x - 147^\circ + 180^\circ \] Эти два уравнения должны соблюдать равенство: Решив их, мы можем найти: \[ x + (180^\circ - x) = 147^\circ \] Отсюда видно, что: \[ y = 147^\circ \] Таким образом, тупой угол ромба \( MNKL \): \[ y = 180^\circ - 147^\circ = 33^\circ \] А, следовательно, тупой угол равен \( \textbf{147}^\circ \). Ответ: 147