Может ли существовать граф, у которого сумма степеней всех вершин равна 13451? (Если да, то запиши в ответе сумму степеней его вершин, если нет, то укажи максимально возможную сумму степеней вершин, меньше числа в условии.)

Для решения этой задачи нужно вспомнить, какие свойства имеют графы и как связаны степени их вершин с количеством рёбер. ### Основное правило о степенях вершин графа Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному количеству рёбер. Это связано с тем, что каждая степень вершины учитывает количество рёбер, инцидентных этой вершине. Таким образом: \[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \cdot \text{Количество рёбер} \] ### Применим это правило к задаче Ваша задача состоит в том, чтобы определить, может ли сумма степеней всех вершин графа равняться 13451. 1. **Проверим, четное ли число 13451.** - 13451 — нечетное число. 2. **Согласно правилу о степенях:** - Сумма степеней всех вершин графа всегда является четным числом, так как она равна удвоенному количеству рёбер. ### Вывод Так как сумма степеней всех вершин графа не может быть нечетным числом, ответ на вопрос, может ли такой граф существовать, будет отрицательным. ### Что делать дальше? Поскольку нам нужно указать максимально возможную сумму степеней вершин, которая меньше 13451, мы выбираем наибольшее четное число меньше 13451. **Наиболее близкое четное число** — это 13450. ### Ответ Максимально возможная сумма степеней вершин, меньше 13451, равна 13450.