9x³y²+3x³y

Давайте разберёмся с вашим примером: \(9x^3y^2 + 3x^3y\).

На первый взгляд, это выражение состоит из двух слагаемых. Мы можем упростить его, найдя общий множитель для этих двух слагаемых.

Шаг 1: Определяем общий множитель

Смотрим на оба слагаемых:

• Первое слагаемое: \(9x^3y^2\)
• Второе слагаемое: \(3x^3y\)

Теперь сравним коэффициенты (числовые части) и переменные:

• Коэффициенты: 9 и 3. Их общий множитель — 3.
• Переменная \(x\): в обоих слагаемых есть \(x^3\).
• Переменная \(y\): в первом слагаемом есть \(y^2\), а во втором — \(y\). Общий множитель для \(y\) будет \(y\) (так как \(y\) в меньшей степени).

Шаг 2: Записываем общий множитель

Таким образом, общий множитель для всего выражения: \[ 3x^3y \]

Шаг 3: Выносим общий множитель за скобки

Теперь мы можем вынести \(3x^3y\) за скобки: \[ 9x^3y^2 + 3x^3y = 3x^3y(3y + 1) \]

Шаг 4: Проверяем

Теперь проверим, правильно ли мы упростили выражение. Мы можем раскрыть скобки, чтобы убедиться, что вернёмся к изначальному выражению: \[ 3x^3y(3y + 1) = 3x^3y \cdot 3y + 3x^3y \cdot 1 = 9x^3y^2 + 3x^3y \] Что совпадает с исходным выражением.

Ответ

Таким образом, окончательное упрощение вашего выражения: \[ 9x^3y^2 + 3x^3y = 3x^3y(3y + 1) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить отдельные моменты, не стесняйтесь спрашивать!