Ученица проводила исследования по изучению упругости тел. Она взяла три разные пружины и поочерёдно подвесила к ним груз массой 509 г. Изменение длины первой пружины равно 1 см,…

Чтобы найти коэффициент жёсткости пружин, воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила (F), необходимая для растяжения или сжатия пружины, прямо пропорциональна изменению длины пружины (Δx). Он описывается формулой:

\[ F = k \cdot \Delta x \]

где:

• \( F \) — сила, воздействующая на пружину,
• \( k \) — коэффициент жёсткости пружины,
• \( \Delta x \) — изменение длины пружины.

Сила, с которой груз вешается на пружину, может быть найдена по формуле:

\[ F = m \cdot g \]

где:

• \( m \) — масса груза,
• \( g \) — ускорение свободного падения.

Дано:

• Масса груза \( m = 509 \) г = 0.509 кг,
• Ускорение свободного падения \( g = 10 \) Н/кг.

Теперь рассчитаем силу \( F \):

\[ F = 0.509 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 5.09 \, \text{Н} \]

Теперь вычислим коэффициенты жёсткости \( k \) для каждой пружины, используя данные изменения длины:

1. Для первой пружины:

   • Изменение длины \( \Delta x_1 = 1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м} \) \[ k_1 = \frac{F}{\Delta x_1} = \frac{5.09}{0.01} = 509 \, \text{Н/м} \]

2. Для второй пружины:

   • Изменение длины \( \Delta x_2 = 1.4 \, \text{см} = 0.014 \, \text{м} \) \[ k_2 = \frac{F}{\Delta x_2} = \frac{5.09}{0.014} \approx 363.57 \, \text{Н/м} \]

3. Для третьей пружины:

   • Изменение длины \( \Delta x_3 = 1.7 \, \text{см} = 0.017 \, \text{м} \) \[ k_3 = \frac{F}{\Delta x_3} = \frac{5.09}{0.017} \approx 299.41 \, \text{Н/м} \]

Теперь сравним коэффициенты жёсткости:

• \( k_1 \approx 509 \, \text{Н/м} \)
• \( k_2 \approx 363.57 \, \text{Н/м} \)
• \( k_3 \approx 299.41 \, \text{Н/м} \)

Наибольший коэффициент жёсткости у первой пружины.

Записываем ответ:

Первой пружины коэффициент жёсткости \( k \) равен 509 Н/м.