Чтобы найти коэффициент жёсткости пружин, воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила (F), необходимая для растяжения или сжатия пружины, прямо пропорциональна изменению длины пружины (Δx). Он описывается формулой:
[ F = k \cdot \Delta x ]
где:
- ( F ) — сила, воздействующая на пружину,
- ( k ) — коэффициент жёсткости пружины,
- ( \Delta x ) — изменение длины пружины.
Сила, с которой груз вешается на пружину, может быть найдена по формуле:
[ F = m \cdot g ]
где:
- ( m ) — масса груза,
- ( g ) — ускорение свободного падения.
Дано:
- Масса груза ( m = 509 ) г = 0.509 кг,
- Ускорение свободного падения ( g = 10 ) Н/кг.
Теперь рассчитаем силу ( F ):
[ F = 0.509 , \text{кг} \cdot 10 , \text{Н/кг} = 5.09 , \text{Н} ]
Теперь вычислим коэффициенты жёсткости ( k ) для каждой пружины, используя данные изменения длины:
Для первой пружины:
- Изменение длины ( \Delta x_1 = 1 , \text{см} = 0.01 , \text{м} )
[
k_1 = \frac{F}{\Delta x_1} = \frac{5.09}{0.01} = 509 , \text{Н/м}
]
Для второй пружины:
- Изменение длины ( \Delta x_2 = 1.4 , \text{см} = 0.014 , \text{м} )
[
k_2 = \frac{F}{\Delta x_2} = \frac{5.09}{0.014} \approx 363.57 , \text{Н/м}
]
Для третьей пружины:
- Изменение длины ( \Delta x_3 = 1.7 , \text{см} = 0.017 , \text{м} )
[
k_3 = \frac{F}{\Delta x_3} = \frac{5.09}{0.017} \approx 299.41 , \text{Н/м}
]
Теперь сравним коэффициенты жёсткости:
- ( k_1 \approx 509 , \text{Н/м} )
- ( k_2 \approx 363.57 , \text{Н/м} )
- ( k_3 \approx 299.41 , \text{Н/м} )
Наибольший коэффициент жёсткости у первой пружины.
Записываем ответ:
Первой пружины коэффициент жёсткости ( k ) равен 509 Н/м.
