Х^2+х-42=0

Давайте решим уравнение \( x^2 + x - 42 = 0 \) и разберем все шаги. ### Шаг 1: Определение коэффициентов Данное уравнение является квадратным уравнением, которое имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где: - \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \)), - \( b = 1 \) (коэффициент перед \( x \)), - \( c = -42 \) (свободный член). ### Шаг 2: Применение формулы корней квадратного уравнения Чтобы найти корни квадратного уравнения, мы можем использовать формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где \( D \) (дискриминант) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] ### Шаг 3: Расчет дискриминанта Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) \] \[ D = 1 - (-168) \] \[ D = 1 + 168 \] \[ D = 169 \] ### Шаг 4: Найдем корни уравнения Теперь, когда мы знаем дискриминант, подставим его в формулу для корней: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-1 \pm 13}{2} \] Теперь нам нужно решить два случая: 1. **Первый корень**: \[ x_1 = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] 2. **Второй корень**: \[ x_2 = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \] ### Шаг 5: Запись окончательного ответа Корни уравнения \( x^2 + x - 42 = 0 \) равны: \[ x_1 = 6 \] \[ x_2 = -7 \] ### Вывод У нас есть два решения: \( x = 6 \) и \( x = -7 \). Эти значения являются корнями исходного квадратного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или подобным уравнениям, не стесняйтесь спрашивать!