х^2+х-42=0
Давайте решим уравнение \( x^2 + x - 42 = 0 \) и разберем все шаги.
Шаг 1: Определение коэффициентов
Данное уравнение является квадратным уравнением, которое имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где:
- \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \)),
- \( b = 1 \) (коэффициент перед \( x \)),
- \( c = -42 \) (свободный член).
Шаг 2: Применение формулы корней квадратного уравнения
Чтобы найти корни квадратного уравнения, мы можем использовать формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где \( D \) (дискриминант) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
Шаг 3: Расчет дискриминанта
Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) \] \[ D = 1 - (-168) \] \[ D = 1 + 168 \] \[ D = 169 \]
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Теперь, когда мы знаем дискриминант, подставим его в формулу для корней: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-1 \pm 13}{2} \]
Теперь нам нужно решить два случая:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]
Шаг 5: Запись окончательного ответа
Корни уравнения \( x^2 + x - 42 = 0 \) равны: \[ x_1 = 6 \] \[ x_2 = -7 \]
Вывод
У нас есть два решения: \( x = 6 \) и \( x = -7 \). Эти значения являются корнями исходного квадратного уравнения.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или подобным уравнениям, не стесняйтесь спрашивать!
