Найди наименьшее целое решение неравенства 3(х-2)-11>_2(х-3)

Давайте разберем неравенство 3(x - 2) - 11 ≥ 2(x - 3) шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим каждую сторону неравенства.

Начнем с левой части:

1. Умножим 3 на (x - 2): \[ 3(x - 2) = 3x - 6 \]

2. После этого у нас получается: \[ 3(x - 2) - 11 = 3x - 6 - 11 = 3x - 17 \]

Теперь у нас левая часть неравенства: \(3x - 17\).

Теперь упростим правую сторону:

1. Умножим 2 на (x - 3): \[ 2(x - 3) = 2x - 6 \]

Теперь у нас правая часть неравенства: \(2x - 6\).

Теперь записываем неравенство с упрощенными частями: \[ 3x - 17 ≥ 2x - 6 \]

Шаг 2: Переносим все x в одну сторону, а числа в другую.

Теперь вычтем \(2x\) из обеих сторон: \[ 3x - 2x - 17 ≥ -6 \] Это упрощается до: \[ x - 17 ≥ -6 \]

Теперь добавим 17 к обеим сторонам: \[ x ≥ 17 - 6 \] \[ x ≥ 11 \]

Шаг 3: Находим наименьшее целое решение.

Согласно полученному неравенству \(x ≥ 11\), наименьшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству, — это 11.

Ответ:

Наименьшее целое решение неравенства \(3(x - 2) - 11 ≥ 2(x - 3)\) — это 11.