За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки будут сидеть напротив друг друга. Ответ дайте в виде…
За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки будут сидеть напротив друг друга. Ответ дайте в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Для решения данной задачи о рассадке мальчиков и девочек за кругом, будем следовать следующим шагам:
Шаг 1: Определение количества способов рассадки
Когда мы располагаем людей за кругом, то один из них можно зафиксировать, чтобы избежать учета одинаковых перестановок (поворотов). Поэтому за кругом размещение 6 человек можно посчитать как (n-1)!.
В нашем случае:
- Всего мест = 6
- Человек = 6 (4 мальчика + 2 девочки)
Количество возможных рассадок: \[ (6 - 1)! = 5! = 120. \]
Шаг 2: Рассмотрим благоприятные случаи (девочки сидят напротив)
Чтобы девочки сидели напротив друг друга, зафиксируем одну из девочек. При этом другая девочка будет находиться непосредственно напротив неё.
Схема расположения:
- Зафиксируем одну девочку на одном стуле. Она занимает, например, стул 1.
- Другая девочка займёт стул 4 (напротив).
Таким образом, мы имеем стулья 1 и 4 занятыми девочками. Остаётся 4 стула (2, 3, 5 и 6) для 4 мальчиков, которые могут сидеть в любом порядке.
Количество способов рассадки 4 мальчиков на 4 стульях: \[ 4! = 24. \]
Шаг 3: Подсчет благоприятных случаев
Поскольку мы можем разместить девочек на двух разных парах стульев на круге, в каждой конкретной конфигурации (например, девочка 1 на стуле 1 и девочка 2 на стуле 4), для девочек также есть 2! перестановок.
Таким образом, общее количество благоприятных случаев: \[ 2! \times 4! = 2 \times 24 = 48. \]
Шаг 4: Подсчет вероятности
Теперь мы можем посчитать вероятность того, что девочки сидят напротив друг друга, как отношение благоприятных случаев к общему количеству рассадок:
\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество случаев}} = \frac{48}{120} = \frac{2}{5} = 0,4. \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что девочки будут сидеть напротив друг друга, равна \( 0,4 \).
Обсуждение
2 сообщенияИз множества натуральных чисел от 10 до 100 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 5? Результат округлите до сотых.
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное число из множества натуральных чисел от 10 до 100 делится на 5, выполните следующие шаги:
Шаг 1: Определение чисел в диапазоне
Множество натуральных чисел от 10 до 100 включает числа от 10 до 99 (включительно). Таким образом, всего чисел: \[ 99 - 10 + 1 = 90. \]
Шаг 2: Определение чисел, делящихся на 5
Теперь найдем числа в данном диапазоне, которые делятся на 5. Первое число, которое делится на 5, это 10, а последнее — 95.
Числа, которые делятся на 5 в этом диапазоне:
- 10
- 15
- 20
- 25
- 30
- 35
- 40
- 45
- 50
- 55
- 60
- 65
- 70
- 75
- 80
- 85
- 90
- 95
Посчитаем количество таких чисел: \[ 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 \] Их 18.
Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь можем вычислить вероятность того, что выбранное число делится на 5: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество случаев}} = \frac{18}{90}. \]
Шаг 4: Упрощение и округление
Упрощаем дробь: \[ P = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} = 0.2. \]
Округляя до сотых, получаем \(0.20\).
Ответ
Вероятность того, что выбранное число делится на 5, равна 0.20.
