{x+2y=5 {-2x+7y=-2 решить способом подстановки

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, первыми шагами нам нужно выразить одну переменную через другую в одном уравнении, а затем подставить это выражение во второе уравнение. Рассмотрим заданную систему уравнений: 1) \( x + 2y = 5 \) (Уравнение 1) 2) \( -2x + 7y = -2 \) (Уравнение 2) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с первого уравнения (Уравнение 1): \( x + 2y = 5 \) Выразим \( x \) через \( y \): \( x = 5 - 2y \) (Уравнение 3) ### Шаг 2: Подставим выражение во второе уравнение Теперь подставим выражение для \( x \) из Уравнения 3 во второе уравнение (Уравнение 2): \( -2(5 - 2y) + 7y = -2 \) ### Шаг 3: Решим полученное уравнение Теперь раскроем скобки: \[ -10 + 4y + 7y = -2 \] Сложим подобные члены: \[ -10 + 11y = -2 \] Прибавим 10 к обеим сторонам: \[ 11y = 8 \] Теперь разделим на 11: \[ y = \frac{8}{11} \] ### Шаг 4: Найдем значение \( x \) Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим его обратно в Уравнение 3, чтобы найти \( x \): \[ x = 5 - 2\left(\frac{8}{11}\right) \] Сначала посчитаем \( 2 \times \frac{8}{11} \): \[ 2 \times \frac{8}{11} = \frac{16}{11} \] Теперь подставим это значение в выражение для \( x \): \[ x = 5 - \frac{16}{11} \] Приведем 5 к общему знаменателю \( 11 \): \[ 5 = \frac{55}{11} \] Теперь выразим \( x \) с учетом общего знаменателя: \[ x = \frac{55}{11} - \frac{16}{11} = \frac{55 - 16}{11} = \frac{39}{11} \] ### Шаг 5: Ответ Таким образом, мы нашли значения \( x \) и \( y \): \[ x = \frac{39}{11}, \quad y = \frac{8}{11} \] Теперь мы можем записать окончательный ответ: \[ \begin{cases} x = \frac{39}{11} \\ y = \frac{8}{11} \end{cases} \] Эта система уравнений имеет единственное решение, и мы его нашли, используя метод подстановки.