Реши задачу

Давайте разберем задачу по физике о столкновении автомобиля с автобусом.

Условие задачи:

Автомобиль движется со скоростью 12 км/ч и врезается в стоящий автобус. В результате оба остановились. Надо найти скорость, которую приобрел автобус после удара, если его масса в 8 раз больше массы автомобиля.

Дано:

• Скорость автомобиля перед ударом (\(v_{\text{auto}}\)) = 12 км/ч.
• Масса автобуса (\(m_{\text{bus}}\)) = 8 \(\times\) масса автомобиля (\(m_{\text{auto}}\)).

Найти:

Скорость автобуса после удара (\(v_{\text{bus}}\)).

Решение:

Шаг 1: Закон сохранения импульса.

В замкнутой системе (если нет внешних сил) сохраняется импульс. То есть, суммарный импульс до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения.

Формула закона сохранения импульса:

\[ m_{\text{auto}} \cdot v_{\text{auto}} + m_{\text{bus}} \cdot v_{\text{bus, initial}} = m_{\text{auto}} \cdot v_{\text{auto, final}} + m_{\text{bus}} \cdot v_{\text{bus, final}} \]

Заметим, что до столкновения автобус стоял, значит \(v_{\text{bus, initial}} = 0\).

Также известно, что после столкновения оба транспорта остановились, то есть \(v_{\text{auto, final}} = 0\) и \(v_{\text{bus, final}} = 0\).

Шаг 2: Подстановка значений.

Подставляя известные значения, у нас получается:

\[ m_{\text{auto}} \cdot 12 = m_{\text{bus}} \cdot v_{\text{bus}} \]

Шаг 3: Учет массы.

Мы знаем, что \(m_{\text{bus}} = 8 \cdot m_{\text{auto}}\).

Подставим это в уравнение:

\[ m_{\text{auto}} \cdot 12 = 8 \cdot m_{\text{auto}} \cdot v_{\text{bus}} \]

Упрощаем уравнение, деля обе стороны на \(m_{\text{auto}}\):

\[ 12 = 8 \cdot v_{\text{bus}} \]

Шаг 4: Решение уравнения.

Решим это уравнение для \(v_{\text{bus}}\):

\[ v_{\text{bus}} = \frac{12}{8} = 1.5 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Скорость, которую приобрел автобус после удара, равна \(1.5\) км/ч.