Для решения задачи, давайте разберем всю ситуацию шаг за шагом.
Итак, у нас есть:
- Три равноценных заряда ( q = 17 , нКл ), расположенные в вершинах равностороннего треугольника.
- Мы ищем заряд ( Q ) в точке пересечения высот (центре тяжести) этого треугольника, который уравновесит силы, действующие между одноимёнными зарядами.
1. Определение знака заряда
Поскольку все заряды ( q ) положительные (одноимённые), они будут отталкиваться друг от друга. Поэтому, чтобы уравновесить действия этих зарядов в центре треугольника, заряд ( Q ) в этой точке должен быть отрицательным.
Таким образом:
- Знак заряда = отрицательный.
2. Определение значения заряда
Для нахождения значения заряда ( Q ) в центре треугольника, воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между зарядами:
[
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
]
где ( F ) – сила взаимодействия, ( k ) – электрическая постоянная (( k \approx 8.99 \times 10^9 , Н \cdot м^2/Кл^2 )), ( |q_1| ) и ( |q_2| ) – величины взаимодействующих зарядов, ( r ) – расстояние между ними.
Поскольку у нас равносторонний треугольник, пусть длина стороны равна ( a ). В центре треугольника расстояние от каждой вершины до центра составляет ( \frac{a}{\sqrt{3}} ).
Сила, действующая на заряд ( Q ):
Сила, действующая на каждую пару зарядов:
[
F_{qQ} = k \frac{|qQ|}{r^2}
]
где ( r = \frac{a}{\sqrt{3}} ).
С учетом, что у нас три одинаковых заряда ( q ), полная сила, действующая на ( Q ) из-за трех зарядов:
[
F_{total} = 3F_{qQ} = 3k \frac{|qQ|}{\left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2} = 3k \frac{|qQ| \cdot 3}{a^2} = \frac{9k |qQ|}{a^2}
]
Сила взаимодействия между зарядами:
Сила взаимодействия между каждым зарядом:
[
F_{qq} = k \frac{q^2}{a^2}
]
Условия равновесия:
Чтобы заряд ( Q ) в центре находился в равновесии, нам нужно, чтобы:
[
F_{total} = F_{qq}
]
То есть:
[
\frac{9k |qQ|}{a^2} = k \frac{q^2}{a^2}
]
Сократим ( k ) и ( \frac{1}{a^2} ):
[
9 |qQ| = q^2
]
Теперь подставим значение заряда ( q = 17 , нКл = 17 \times 10^{-9} , Кл ):
[
9 |17 \times 10^{-9} \cdot Q| = (17 \times 10^{-9})^2
]
[
9 |Q| = \frac{(17 \times 10^{-9})^2}{17 \times 10^{-9}}
]
[
9 |Q| = 17 \times 10^{-9} \cdot 17 \times 10^{-9}
]
[
9 |Q| = 17 \times 10^{-9}
]
Теперь делим обе стороны на 9:
[
|Q| = \frac{17 \times 10^{-9}}{9} \approx 1.89 \times 10^{-9} , Кл
]
Переведём это значение в наноКулоны:
[
|Q| \approx 1.89 , нКл
]
Ответ:
- Знак заряда: отрицательный.
- Значение заряда: 1.9 нКл (округлённое до десятых).
