Найди шестой член геометрической прогрессии: 0 , 4 0,4 ; 2 2 ; ... Запиши число в поле ответа. b 6 = b 6 =
Чтобы найти шестой член геометрической прогрессии, давайте сначала определим необходимые данные.
Определение первого члена и общего множителя: Мы имеем геометрическую прогрессию, где первые два члена:
- \( b_1 = 0.4 \) (первый член)
- \( b_2 = 2 \) (второй член)
Для геометрической прогрессии отношение между двумя последовательными членами обозначается как общий множитель \( q \).
Найдем этот множитель, разделив второй член на первый: \[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{2}{0.4} = 5 \]
Формула для n-го члена геометрической прогрессии: Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом: \[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]
Нахождение шестого члена: Подставим значения для нахождения шестого члена (\( n = 6 \)): \[ b_6 = b_1 \cdot q^{(6-1)} = 0.4 \cdot 5^{5} \]
Теперь найдём \( 5^5 \): \[ 5^5 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 25 \times 5 = 625 \times 5 = 3125 \]
Теперь подставим это значение в формулу: \[ b_6 = 0.4 \cdot 3125 = 1250 \]
Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен: \[ b_6 = 1250 \]
Ответ: \[ b_6 = 1250 \]
