y-x=0 3x-y=4
Чтобы решить систему уравнений, приведенную в задаче, давайте применим метод подстановки и шаг за шагом пройдем весь процесс.
Наша система уравнений выглядит так:
- \( y - x = 0 \)
- \( 3x - y = 4 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из первого уравнения \( y - x = 0 \) можно выразить \( y \) через \( x \): \[ y = x \]
Шаг 2: Подставим выражение во второе уравнение
Теперь подставим \( y \) из первого уравнения во второе уравнение \( 3x - y = 4 \): \[ 3x - (x) = 4 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Упрощаем уравнение: \[ 3x - x = 4 \implies 2x = 4 \]
Шаг 4: Найдем значение \( x \)
Делим обе стороны на 2: \[ x = \frac{4}{2} = 2 \]
Шаг 5: Найдем значение \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно в первое уравнение для нахождения \( y \): \[ y = x = 2 \]
Ответ
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: \[ x = 2, \quad y = 2 \]
Мы можем записать ответ в виде координатной точки: \[ (2, 2) \]
Проверка решения
Подставим найденные значения \( x = 2 \) и \( y = 2 \) обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.
В первом уравнении: \[ 2 - 2 = 0 \quad \text{(верно)} \]
Во втором уравнении: \[ 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, решение правильно, и \( (2, 2) \) — это верное решение данной системы.
