касательная KE ( E-точка касания) к окружности с центром F, равна 12см угол EKF =45°. Вычислите длину диаметра окружности и расстояние от её центра до касательной
Для решения этой задачи о касательной к окружности, давайте рассмотрим все известные условия.
Дано:
- Длина касательной \( KE = 12 \) см.
- Угол \( EKF = 45^\circ \).
Определения:
- Окружность с центром в точке \( F \).
- \( K \) – точка касания касательной \( KE \) к окружности.
- \( EK \) – касательная.
- \( FK \) – радиус окружности, проведённый в точку касания.
Согласно свойствам касательной, угол между касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен \( 90^\circ \). То есть, треугольник \( EFK \) является прямоугольным.
- Применим теорему синусов или тригонометрические соотношения:
В треугольнике \( EFK \) у нас есть прямой угол, поэтому мы можем использовать соотношение для прямоугольного треугольника: \[ \tan(EKF) = \frac{FK}{EK} \] где:
- \( FK \) — радиус окружности (обозначим его \( r \)).
- \( EK = 12 \) см.
Так как \( \angle EKF = 45^\circ \): \[ \tan(45^\circ) = 1 \]
Таким образом, у нас получается следующее уравнение: \[ 1 = \frac{r}{12} \]
Решим это уравнение для нахождения радиуса \( r \): \[ r = 12 \, \text{см} \]
Найдем длину диаметра окружности: Длина диаметра \( d \) равна: \[ d = 2r = 2 \times 12 = 24 \, \text{см} \]
Найдем расстояние от центра окружности до касательной: Расстояние от центра окружности до касательной (это и есть длина радиуса \( r \)), равно: \[ r = 12 \, \text{см} \]
Ответ:
- Длина диаметра окружности: \( 24 \) см.
- Расстояние от центра окружности до касательной: \( 12 \) см.
