3x+5y=14 7x-5y=16 решить систему сложением

Решим систему уравнений: 1. \( 3x + 5y = 14 \) 2. \( 7x - 5y = 16 \) Для решения системы складыванием (или вычитанием) нам нужно сделать так, чтобы одно из уравнений позволяло устранить одну из переменных. В нашем случае мы заметили, что у первого уравнения есть положительное значение перед \(5y\), а у второго - отрицательное. Это значит, что мы можем просто сложить уравнения, чтобы избавиться от \(y\). ### Шаг 1: Сложим два уравнения. Сложим левую часть первого уравнения и левую часть второго уравнения, а также правую часть первого уравнения и правую часть второго: \[ (3x + 5y) + (7x - 5y) = 14 + 16 \] ### Шаг 2: Упростим уравнение. Теперь упростим: \[ 3x + 7x + 5y - 5y = 30 \] \[ 10x = 30 \] ### Шаг 3: Найдем значение переменной \(x\). Теперь разделим обе стороны на 10: \[ x = \frac{30}{10} = 3 \] ### Шаг 4: Подставим значение \(x\) в одно из уравнений для нахождения \(y\). Подставим \(x = 3\) в первое уравнение: \[ 3(3) + 5y = 14 \] \[ 9 + 5y = 14 \] Теперь вычтем 9 из обеих сторон: \[ 5y = 14 - 9 \] \[ 5y = 5 \] Теперь разделим обе стороны на 5: \[ y = \frac{5}{5} = 1 \] ### Шаг 5: Запишем ответ. Таким образом, получили: \[ x = 3, \quad y = 1 \] Решение системы уравнений: \[ (x, y) = (3, 1) \] ### Проверка решения. Чтобы убедиться в том, что наше решение верно, подставим значения \(x\) и \(y\) в оба уравнения: 1. Для первого уравнения: \[ 3(3) + 5(1) = 9 + 5 = 14 \quad \text{(верно)} \] 2. Для второго уравнения: \[ 7(3) - 5(1) = 21 - 5 = 16 \quad \text{(верно)} \] Оба уравнения выполняются, значит решение \(x = 3\) и \(y = 1\) является верным.