10(x+y) -4=4x+14 4y+2(3x-3y) =54 решить систему

Для решения данной системы уравнений начнем с первого уравнения: 1. **Первое уравнение:** \( 10(x+y) - 4 = 4x + 14 \) Раскроем скобки: \[ 10x + 10y - 4 = 4x + 14 \] Переносим все \(x\) и константы в одну часть, а \(y\) в другую: \[ 10x - 4x + 10y = 14 + 4 \] \[ 6x + 10y = 18 \] Упрощаем уравнение, разделим его на 2: \[ 3x + 5y = 9 \quad \text{(уравнение 1)} \] 2. **Второе уравнение:** \[ 4y + 2(3x - 3y) = 54 \] Раскроем скобки: \[ 4y + 6x - 6y = 54 \] Упрощаем уравнение: \[ 6x - 2y = 54 \quad \text{(уравнение 2)} \] Также можем разбить его на более удобный вид, разделив на 2: \[ 3x - y = 27 \quad \text{(уравнение 2')} \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( 3x + 5y = 9 \) (уравнение 1) 2. \( 3x - y = 27 \) (уравнение 2') Теперь вычтем уравнение 2' из уравнения 1: \[ (3x + 5y) - (3x - y) = 9 - 27 \] Это упрощается до: \[ 5y + y = -18 \] \[ 6y = -18 \] \[ y = -3 \] Теперь подставим значение \(y\) в одно из уравнений, например, в уравнение 2': \[ 3x - (-3) = 27 \] \[ 3x + 3 = 27 \] \[ 3x = 27 - 3 \] \[ 3x = 24 \] \[ x = 8 \] Таким образом, мы нашли решение системы: \[ x = 8, \quad y = -3 \] **Ответ:** \((x, y) = (8, -3)\)