10(x+y) -4=4x+14 4y+2(3x-3y) =54 решить систему
Для решения данной системы уравнений начнем с первого уравнения:
Первое уравнение:
\( 10(x+y) - 4 = 4x + 14 \)Раскроем скобки: \[ 10x + 10y - 4 = 4x + 14 \]
Переносим все \(x\) и константы в одну часть, а \(y\) в другую: \[ 10x - 4x + 10y = 14 + 4 \] \[ 6x + 10y = 18 \]
Упрощаем уравнение, разделим его на 2: \[ 3x + 5y = 9 \quad \text{(уравнение 1)} \]
Второе уравнение: \[ 4y + 2(3x - 3y) = 54 \]
Раскроем скобки: \[ 4y + 6x - 6y = 54 \]
Упрощаем уравнение: \[ 6x - 2y = 54 \quad \text{(уравнение 2)} \]
Также можем разбить его на более удобный вид, разделив на 2: \[ 3x - y = 27 \quad \text{(уравнение 2')} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( 3x + 5y = 9 \) (уравнение 1)
- \( 3x - y = 27 \) (уравнение 2')
Теперь вычтем уравнение 2' из уравнения 1: \[ (3x + 5y) - (3x - y) = 9 - 27 \]
Это упрощается до: \[ 5y + y = -18 \] \[ 6y = -18 \] \[ y = -3 \]
Теперь подставим значение \(y\) в одно из уравнений, например, в уравнение 2': \[ 3x - (-3) = 27 \] \[ 3x + 3 = 27 \] \[ 3x = 27 - 3 \] \[ 3x = 24 \] \[ x = 8 \]
Таким образом, мы нашли решение системы: \[ x = 8, \quad y = -3 \]
Ответ: \((x, y) = (8, -3)\)
