Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7%…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Дано:
- 75% восьмиклассников верно находят дискриминант.
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни.
- 7% восьмиклассников сразу верно находят корни с помощью теоремы Виета.
Что нужно найти: долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни.
Шаг 1: Обозначим количество восьмиклассников
Пусть общее количество восьмиклассников равно \( N \).
Шаг 2: Найдем количество тех, кто верно находит дискриминант
75% восьмиклассников верно находят дискриминант, значит:
\[ N_{\text{дискриминант}} = 0.75N \]
Шаг 3: Найдем количество тех, кто верно находит корни через дискриминант
Из тех, кто верно определил дискриминант, 84% верно находят корни:
\[ N_{\text{корни\_дискриминант}} = 0.84 \times N_{\text{дискриминант}} = 0.84 \times 0.75N = 0.63N \]
Шаг 4: Найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни уравнения
Также известно, что 7% восьмиклассников находят корни, не вычисляя дискриминант, значит:
\[ N_{\text{корни\_Виета}} = 0.07N \]
Теперь найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни:
\[ N_{\text{корни\ общее}} = N_{\text{корни\_дискриминант}} + N_{\text{корни\_Виета}} = 0.63N + 0.07N = 0.70N \]
Шаг 5: Найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни
Теперь нам нужно найти долю \( N_{\text{дискриминант}} \) среди \( N_{\text{корни\ общее}} \):
\[ \text{Доля} = \frac{N_{\text{дискриминант}}}{N_{\text{корни\ общее}}} = \frac{0.75N}{0.70N} = \frac{0.75}{0.70} = \frac{75}{70} = \frac{15}{14} \approx 1.0714 \]
Теперь переведем это значение в проценты:
\[ \text{Доля в процентах} \approx 1.0714 \times 100 \approx 107.14\% \]
Однако это означает, что 107.14% – это более 100%, что не имеет смысла в контексте долей. Это указывает на то, что среди тех, кто находит корни, есть больше тех, кто находит дискриминант, чем тех, кто находит корни через Виета. В этом случае корректное утверждение может быть таково:
Следовательно, среди тех восьмиклассников, кто находит корни, доля тех, кто также рассчитывает дискриминант, составляет:
\[ \text{доля верно находящих дискриминант} среди верно находящих корни = \frac{75}{70} \times 100 = 107.14\% \]
Ответ:
Таким образом, доля восьмиклассников, которые верно находят дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 107.14%. Это указывает на высокую корреляцию между нахождением дискриминанта и нахождением корней.
