Дано: треугольник АВС, угол С=90°. АС=5, ВС=5√3. Найти:угол В, АВ

Чтобы решить задачу про треугольник ABC с прямым углом при вершине C, давайте сначала определим, что у нас есть:

• Треугольник ABC, угол C = 90°
• Длина стороны AC = 5
• Длина стороны BC = 5√3

Нам нужно найти угол B и длину стороны AB.

Шаг 1: Нахождение длины стороны AB

Сначала используем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. У нас угол C = 90°, следовательно, длина стороны AB является гипотенузой.

Обозначим:

• \( a = AC = 5 \) (катет),
• \( b = BC = 5\sqrt{3} \) (катет),
• \( c = AB \) (гипотенуза).

По теореме Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставляем значения:

\[ c^2 = (5)^2 + (5\sqrt{3})^2 \] \[ c^2 = 25 + (25 \cdot 3) \] \[ c^2 = 25 + 75 \] \[ c^2 = 100 \] \[ c = \sqrt{100} = 10 \]

Таким образом, длина стороны AB равна 10.

Шаг 2: Нахождение угла B

Чтобы найти угол B, можно воспользоваться функцией тангенса, которая определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В треугольнике ABC:

\[ \tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{a}{b} = \frac{5}{5\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Теперь мы можем найти угол B, используя обратную функцию тангенса:

\[ B = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \]

Зная, что \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), можем заключить:

\[ B = 30^\circ \]

Ответ:

• Угол B равен \(30^\circ\).
• Длина стороны AB равна \(10\).