Чтобы понять, как изменится длина окружности при уменьшении радиуса, начнем с определения, как длина окружности рассчитывается.
Длина окружности ( L ) определяется формулой:
[
L = 2 \pi r
]
где ( r ) — радиус окружности, а ( \pi ) — математическая константа (примерно равная 3,14).
Теперь давайте разберем вашу задачу.
- Исходный радиус: Пусть начальный радиус окружности равен ( r ).
- Уменьшение радиуса: Если радиус уменьшается в 1,2 раза, новый радиус ( r' ) будет равен:
[
r' = \frac{r}{1,2}
]
- Нахождение новой длины окружности: Теперь подставим новый радиус в формулу для длины окружности:
[
L' = 2 \pi r' = 2 \pi \left(\frac{r}{1,2}\right) = \frac{2 \pi r}{1,2}
]
- Сравнение новой и старой длины окружности: Теперь найдем отношение между новой и старой длиной окружности:
[
\frac{L'}{L} = \frac{\frac{2 \pi r}{1,2}}{2 \pi r} = \frac{1}{1,2}
]
Это означает, что новая длина окружности ( L' ) будет:
[
L' = L \cdot \frac{1}{1,2}
]
То есть, длина окружности уменьшится на 1,2.
- Заключение: Если вы уменьшите радиус окружности в 1,2 раза, длина окружности также уменьшится в 1,2 раза или, другими словами, станет примерно на 16,67% меньше исходной длины окружности.
Таким образом, длина окружности при уменьшении радиуса в 1,2 раза уменьшается в 1,2 раза.
