Для решения данной задачи, давайте по шагам проанализируем, как изменяется масса колонии микроорганизмов.
Данные задачи:
- Начальная масса колонии ( m_0 = 9 ) мг.
- За каждые 25 минут масса колонии увеличивается в 2 раза.
- Нужно найти массу колонии через 150 минут.
Шаг 1: Определить количество 25-минутных интервалов в 150 минут
Сначала найдем, сколько раз в течение 150 минут будет происходить удвоение массы. Для этого разделим общее время на продолжительность одного интервала:
[
N = \frac{150}{25} = 6
]
Таким образом, в течение 150 минут произойдет 6 интервалов по 25 минут.
Шаг 2: Определить увеличении массы колонии
После каждого 25-минутного интервала масса колонии удваивается. Если обозначить массу колонии через ( n ) интервалов как ( m_n ), то:
[
m_n = m_0 \cdot 2^n
]
Заметим, что ( m_0 = 9 ) мг и ( n = 6 ):
[
m_6 = 9 \cdot 2^6
]
Шаг 3: Рассчитать
Теперь мы знаем, что:
[
2^6 = 64
]
Следовательно:
[
m_6 = 9 \cdot 64 = 576 \text{ мг}
]
Ответ
Таким образом, через 150 минут масса колонии микроорганизмов составит 576 мг.
Это пример того, как экспоненциальный рост может произойти в небольшой, но быстро развивающейся популяции, как в случае с микроорганизмами.
