В магазин поступили яйца с двух агрофирм. 30% яиц с первой агрофирмы, остальные со второй агрофирмы. Известно, что 35% яиц на первой агрофирме высшего сорта, а на второй агрофирме…

Чтобы решить эту задачу, будем использовать формулу условной вероятности и понятие полной вероятности. Давайте разберем решение шаг за шагом.

Дано:

• Вероятность того, что яйцо с первой агрофирмы: \( P(A_1) = 0.3 \)
• Вероятность того, что яйцо со второй агрофирмы: \( P(A_2) = 1 - P(A_1) = 0.7 \)
• Вероятность того, что яйцо высшего сорта с первой агрофирмы: \( P(B|A_1) = 0.35 \)
• Вероятность того, что яйцо высшего сорта со второй агрофирмы: \( P(B|A_2) = 0.65 \)

Необходимо найти:

Вероятность того, что случайно купленное яйцо высшего сорта оказалось с первой фабрики, то есть \( P(A_1|B) \).

Используем формулу Байеса:

\[ P(A_1|B) = \frac{P(B|A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} \] где \( P(B) \) – это полная вероятность того, что яйцо высшего сорта.

Находим \( P(B) \):

Для этого воспользуемся формулой полной вероятности: \[ P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) \] Подставим известные значения: \[ P(B) = (0.35 \cdot 0.3) + (0.65 \cdot 0.7) \] \[ P(B) = 0.105 + 0.455 = 0.56 \]

Подставляем значения в формулу Байеса:

Теперь, когда мы знаем \( P(B) \), можем найти \( P(A_1|B) \): \[ P(A_1|B) = \frac{P(B|A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} = \frac{0.35 \cdot 0.3}{0.56} \]

Рассчитаем:

\[ P(A_1|B) = \frac{0.105}{0.56} \approx 0.1875 \]

Ответ:

Вероятность того, что случайно купленное яйцо высшего сорта окажется с первой фабрики, примерно равна 0.1875 или 18.75%.

Таким образом, мы получили ответ, показывающий, что примерно 18.75% шансов, что выбранное яйцо высшего сорта принадлежит первой агрофирме.