Чтобы решить эту задачу, будем использовать формулу условной вероятности и понятие полной вероятности. Давайте разберем решение шаг за шагом.
Дано:
- Вероятность того, что яйцо с первой агрофирмы: ( P(A_1) = 0.3 )
- Вероятность того, что яйцо со второй агрофирмы: ( P(A_2) = 1 - P(A_1) = 0.7 )
- Вероятность того, что яйцо высшего сорта с первой агрофирмы: ( P(B|A_1) = 0.35 )
- Вероятность того, что яйцо высшего сорта со второй агрофирмы: ( P(B|A_2) = 0.65 )
Необходимо найти:
Вероятность того, что случайно купленное яйцо высшего сорта оказалось с первой фабрики, то есть ( P(A_1|B) ).
Используем формулу Байеса:
[ P(A_1|B) = \frac{P(B|A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} ]
где ( P(B) ) – это полная вероятность того, что яйцо высшего сорта.
Находим ( P(B) ):
Для этого воспользуемся формулой полной вероятности:
[
P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2)
]
Подставим известные значения:
[
P(B) = (0.35 \cdot 0.3) + (0.65 \cdot 0.7)
]
[
P(B) = 0.105 + 0.455 = 0.56
]
Подставляем значения в формулу Байеса:
Теперь, когда мы знаем ( P(B) ), можем найти ( P(A_1|B) ):
[
P(A_1|B) = \frac{P(B|A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} = \frac{0.35 \cdot 0.3}{0.56}
]
Рассчитаем:
[
P(A_1|B) = \frac{0.105}{0.56} \approx 0.1875
]
Ответ:
Вероятность того, что случайно купленное яйцо высшего сорта окажется с первой фабрики, примерно равна 0.1875 или 18.75%.
Таким образом, мы получили ответ, показывающий, что примерно 18.75% шансов, что выбранное яйцо высшего сорта принадлежит первой агрофирме.
