В четверг в шестом классе должно быть 5 уроков, русский язык, литература, мате-матика, история и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?

Для решения задачи о том, сколько различных вариантов расписания можно составить из 5 уроков (русский язык, литература, математика, история и физкультура), мы воспользуемся понятием перестановок.

Пошаговое объяснение:

1. Определим количество уроков. У нас есть 5 различных предметов:

   • Русский язык
   • Литература
   • Математика
   • История
   • Физкультура

2. Перестановки с повторениями. Так как все предметы разные, для нахождения общего количества вариантов расписания нам нужно посчитать все возможные перестановки этих 5 уроков.

3. Формула для перестановок. Для нахождения количества перестановок \( n \) объектов (в нашем случае 5 — количество предметов): \[ P(n) = n! \] где \( n! \) (факториал \( n \)) — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \).

4. Вычислим факториал. Для 5 уроков это будет: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] Сначала умножим 5 на 4: \[ 5 \times 4 = 20 \] Затем 20 на 3: \[ 20 \times 3 = 60 \] Потом 60 на 2: \[ 60 \times 2 = 120 \] И, наконец, 120 на 1: \[ 120 \times 1 = 120 \]

5. Ответ. Таким образом, общее количество различных вариантов расписания из 5 уроков составляет: \[ 120 \]

Итак, на четверг можно составить 120 различных вариантов расписания уроков.