( x^2 + 3xy = 361 ) ( x - 5y = 19 )
Чтобы решить систему уравнений:
- \( x^2 + 3xy = 361 \)
- \( x - 5y = 19 \)
мы будем использовать метод подстановки. Начнем с второго уравнения, где выразим \( x \) через \( y \):
Шаг 1: Выразим \( x \)
Из уравнения \( x - 5y = 19 \) можно выразить \( x \):
\[ x = 5y + 19 \]
Шаг 2: Подставим \( x \) в первое уравнение
Теперь подставим найденное значение \( x \) во первое уравнение:
\[ (5y + 19)^2 + 3(5y + 19)y = 361 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Сначала раскроем скобки:
\[ (5y + 19)^2 = 25y^2 + 190y + 361 \]
Теперь вычислим вторую часть:
\[ 3(5y + 19)y = 15y^2 + 57y \]
Теперь соберем всё вместе:
\[ 25y^2 + 190y + 361 + 15y^2 + 57y = 361 \]
Сложив подобные члены, получаем:
\[ 40y^2 + 247y + 361 - 361 = 0 \]
Таким образом, мы имеем:
\[ 40y^2 + 247y = 0 \]
Шаг 4: Вынесем \( y \) за скобки
Вынесем \( y \) из уравнения:
\[ y(40y + 247) = 0 \]
Это уравнение имеет два возможных решения:
- \( y = 0 \)
- \( 40y + 247 = 0 \)
Шаг 5: Найдем \( y \)
- Из первого уравнения мы получаем \( y = 0 \).
- Из второго уравнения найдем \( y \):
\[ 40y + 247 = 0 \\ 40y = -247 \\ y = -\frac{247}{40} = -6.175 \]
Шаг 6: Найдем соответствующие \( x \)
Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в уравнение, чтобы найти \( x \).
- Если \( y = 0 \):
\[ x = 5(0) + 19 = 19 \]
- Если \( y = -\frac{247}{40} \):
\[ x = 5\left(-\frac{247}{40}\right) + 19 = -\frac{1235}{40} + \frac{760}{40} = -\frac{475}{40} = -11.875 \]
Решение
Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:
- \( (x, y) = (19, 0) \)
- \( (x, y) = (-11.875, -6.175) \)
Это и есть наши ответные пары (x, y). Мы смогли решить систему уравнений и показать, как это сделать шаг за шагом. Если у вас есть вопросы, смело спрашивайте!
