( x^2 + 3xy = 361 ) ( x - 5y = 19 )

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( x^2 + 3xy = 361 \) 2. \( x - 5y = 19 \) мы будем использовать метод подстановки. Начнем с второго уравнения, где выразим \( x \) через \( y \): ### Шаг 1: Выразим \( x \) Из уравнения \( x - 5y = 19 \) можно выразить \( x \): \[ x = 5y + 19 \] ### Шаг 2: Подставим \( x \) в первое уравнение Теперь подставим найденное значение \( x \) во первое уравнение: \[ (5y + 19)^2 + 3(5y + 19)y = 361 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Сначала раскроем скобки: \[ (5y + 19)^2 = 25y^2 + 190y + 361 \] Теперь вычислим вторую часть: \[ 3(5y + 19)y = 15y^2 + 57y \] Теперь соберем всё вместе: \[ 25y^2 + 190y + 361 + 15y^2 + 57y = 361 \] Сложив подобные члены, получаем: \[ 40y^2 + 247y + 361 - 361 = 0 \] Таким образом, мы имеем: \[ 40y^2 + 247y = 0 \] ### Шаг 4: Вынесем \( y \) за скобки Вынесем \( y \) из уравнения: \[ y(40y + 247) = 0 \] Это уравнение имеет два возможных решения: 1. \( y = 0 \) 2. \( 40y + 247 = 0 \) ### Шаг 5: Найдем \( y \) 1. Из первого уравнения мы получаем \( y = 0 \). 2. Из второго уравнения найдем \( y \): \[ 40y + 247 = 0 \\ 40y = -247 \\ y = -\frac{247}{40} = -6.175 \] ### Шаг 6: Найдем соответствующие \( x \) Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в уравнение, чтобы найти \( x \). 1. Если \( y = 0 \): \[ x = 5(0) + 19 = 19 \] 2. Если \( y = -\frac{247}{40} \): \[ x = 5\left(-\frac{247}{40}\right) + 19 = -\frac{1235}{40} + \frac{760}{40} = -\frac{475}{40} = -11.875 \] ### Решение Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений: 1. \( (x, y) = (19, 0) \) 2. \( (x, y) = (-11.875, -6.175) \) Это и есть наши ответные пары (x, y). Мы смогли решить систему уравнений и показать, как это сделать шаг за шагом. Если у вас есть вопросы, смело спрашивайте!