Катя и Света купили набор наклеек, в котором 12 - с животными, а 22 - с героями мультфильмов. Делить набор они решили, доставая случайным образом по очереди из коробки наклейку. Построй дерево этого случайного опыта. Найди вероятность события «первыми достали две наклейки с животными».

Для решения этой задачи давайте последовательно разберем, как можно построить дерево событий и найти искомую вероятность. ### Шаг 1: Построение дерева событий У Кати и Светы есть 34 наклейки (12 с животными и 22 с героями мультфильмов). Они будут вытаскивать наклейки по очереди. Обозначим события: - **Ж** - вытянута наклейка с животным. - **М** - вытянута наклейка с мультяшным героем. Первое событие: 1. Если Катя вытаскивает наклейку с животным (Ж): - В количестве осталось 11 наклеек с животными, 22 с мультяшными. Всего наклеек - 33. 2. Если Катя вытаскивает наклейку с мультяшным героем (М): - В количестве осталось 12 наклеек с животными, 21 с мультяшными. Всего наклеек - 33. Второе событие (зависит от первого): - Если первое было Ж (Катя получила наклейку с животным): 1. Света может достать наклейку Ж (с животным) или М (с мультяшным героем). 2. Если Света достает Ж, остается 10 Ж и 22 М (всего 32). 3. Если Света достает М, остается 11 Ж и 21 М (всего 32). - Если первое было М (Катя получила наклейку с мультяшным героем): 1. Света может достать Ж или М. 2. Если Света достает Ж, остается 11 Ж и 21 М (всего 32). 3. Если Света достает М, остается 12 Ж и 20 М (всего 32). Таким образом, мы можем построить дерево событий с 4 конечными ветвями: 1. Стратегия 1 (Ж, Ж) 2. Стратегия 2 (Ж, М) 3. Стратегия 3 (М, Ж) 4. Стратегия 4 (М, М) ### Шаг 2: Подсчет вероятностей Теперь найдем вероятность каждого из этих событий. **Вероятности на первом ходе:** - Вероятность того, что Катя достанет Ж: \[ P(Ж) = \frac{12}{34} \] - Вероятность того, что Катя достанет М: \[ P(М) = \frac{22}{34} \] **Вероятности на втором ходе:** 1. Если первое было Ж (нужно, чтобы следующее тоже было Ж): - Вероятность того, что Света достанет Ж (после того, как Катя достала Ж): \[ P(Ж | Ж) = \frac{11}{33} \] 2. Если первое было Ж и Света достала М: - Вероятность того, что Света достанет М (после того, как Катя достала Ж): \[ P(М | Ж) = \frac{22}{33} \] 3. Если первое было М (нужно, чтобы следующее было Ж): - Вероятность того, что Света достанет Ж (после того, как Катя достала М): \[ P(Ж | М) = \frac{12}{33} \] 4. Вероятность того, что Света достанет М (после того, как Катя достала М): - Вероятность того, что Света достанет М (после того, как Катя достала М): \[ P(М | М) = \frac{21}{33} \] ### Шаг 3: Объединение вероятностей Теперь мы можем найти вероятность того, что обе наклейки, вытянутые первыми, будут с животными (т.е., событие «Ж, Ж»): \[ P(Ж, Ж) = P(Ж) \times P(Ж | Ж) = \frac{12}{34} \times \frac{11}{33} \] Теперь подставим значения и просчитаем: \[ P(Ж, Ж) = \frac{12 \times 11}{34 \times 33} = \frac{132}{1122} = \frac{1}{8.5} \approx 0.1176 \text{ (примерно 11.76\%)} \] Таким образом, вероятность того, что первыми достали две наклейки с животными, составляет примерно 0.1176 или 11.76%.