Катя и Света купили набор наклеек, в котором 12 - с животными, а 22 - с героями мультфильмов. Делить набор они решили, доставая случайным образом по очереди из коробки наклейку.…

Для решения этой задачи давайте последовательно разберем, как можно построить дерево событий и найти искомую вероятность.

Шаг 1: Построение дерева событий

У Кати и Светы есть 34 наклейки (12 с животными и 22 с героями мультфильмов). Они будут вытаскивать наклейки по очереди. Обозначим события:

• Ж - вытянута наклейка с животным.
• М - вытянута наклейка с мультяшным героем.

Первое событие:

1. Если Катя вытаскивает наклейку с животным (Ж):
   • В количестве осталось 11 наклеек с животными, 22 с мультяшными. Всего наклеек - 33.
2. Если Катя вытаскивает наклейку с мультяшным героем (М):
   • В количестве осталось 12 наклеек с животными, 21 с мультяшными. Всего наклеек - 33.

Второе событие (зависит от первого):

• Если первое было Ж (Катя получила наклейку с животным):

  1. Света может достать наклейку Ж (с животным) или М (с мультяшным героем).
  2. Если Света достает Ж, остается 10 Ж и 22 М (всего 32).
  3. Если Света достает М, остается 11 Ж и 21 М (всего 32).

• Если первое было М (Катя получила наклейку с мультяшным героем):

  1. Света может достать Ж или М.
  2. Если Света достает Ж, остается 11 Ж и 21 М (всего 32).
  3. Если Света достает М, остается 12 Ж и 20 М (всего 32).

Таким образом, мы можем построить дерево событий с 4 конечными ветвями:

1. Стратегия 1 (Ж, Ж)
2. Стратегия 2 (Ж, М)
3. Стратегия 3 (М, Ж)
4. Стратегия 4 (М, М)

Шаг 2: Подсчет вероятностей

Теперь найдем вероятность каждого из этих событий.

Вероятности на первом ходе:

• Вероятность того, что Катя достанет Ж: \[ P(Ж) = \frac{12}{34} \]
• Вероятность того, что Катя достанет М: \[ P(М) = \frac{22}{34} \]

Вероятности на втором ходе:

1. Если первое было Ж (нужно, чтобы следующее тоже было Ж):

   • Вероятность того, что Света достанет Ж (после того, как Катя достала Ж): \[ P(Ж | Ж) = \frac{11}{33} \]

2. Если первое было Ж и Света достала М:

   • Вероятность того, что Света достанет М (после того, как Катя достала Ж): \[ P(М | Ж) = \frac{22}{33} \]

3. Если первое было М (нужно, чтобы следующее было Ж):

   • Вероятность того, что Света достанет Ж (после того, как Катя достала М): \[ P(Ж | М) = \frac{12}{33} \]

4. Вероятность того, что Света достанет М (после того, как Катя достала М):

   • Вероятность того, что Света достанет М (после того, как Катя достала М): \[ P(М | М) = \frac{21}{33} \]

Шаг 3: Объединение вероятностей

Теперь мы можем найти вероятность того, что обе наклейки, вытянутые первыми, будут с животными (т.е., событие «Ж, Ж»):

\[ P(Ж, Ж) = P(Ж) \times P(Ж | Ж) = \frac{12}{34} \times \frac{11}{33} \]

Теперь подставим значения и просчитаем:

\[ P(Ж, Ж) = \frac{12 \times 11}{34 \times 33} = \frac{132}{1122} = \frac{1}{8.5} \approx 0.1176 \text{ (примерно 11.76\%)} \]

Таким образом, вероятность того, что первыми достали две наклейки с животными, составляет примерно 0.1176 или 11.76%.