В треугольнике АВС угол В равен 90°, sin A= 5 13 СВ-15. Найти АС.

Чтобы понять задачу, давайте разберемся с данными и использовать тригонометрические соотношения, которые подходят для прямоугольного треугольника.

1. Дано:

   • Угол \( B \) равен \( 90^\circ \).
   • \( \sin A = \frac{5}{13} \).
   • Длина катета \( CB = 15 \).

2. Определим стороны треугольника: В треугольнике \( ABC \) угол \( A \) противолежит стороне \( BC \) (которая будет гипотенузой), а гипотенуза будет равна \( AC \) (то есть \( AС \)).

   По определению синуса: \[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AC} \]

   Зная, что \( \sin A = \frac{5}{13} \), можно обозначить стороны:

   • \( BC = 5k \) (противолежащий катет)
   • \( AC = 13k \) (гипотенуза), где \( k \) — некоторый коэффициент.

3. Соотношение между сторонами: У нас есть длина катета \( CB = 15 \). Поскольку \( BC \) — это один из катетов и равен \( 5k \): \[ 5k = 15 \]

   Теперь найдем \( k \): \[ k = \frac{15}{5} = 3 \]

4. Найдём длинну гипотенузы \( AC \): Теперь, зная \( k \), мы можем найти \( AC \): \[ AC = 13k = 13 \times 3 = 39 \]

5. Ответ: Таким образом, длина стороны \( AC \) составляет \( 39 \) единиц.

Надеюсь, это решение было понятным. Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать!