В треугольнике АВС угол В равен 90°, sin A= 5 13 СВ-15. Найти АС.

Чтобы понять задачу, давайте разберемся с данными и использовать тригонометрические соотношения, которые подходят для прямоугольного треугольника. 1. **Дано:** - Угол \( B \) равен \( 90^\circ \). - \( \sin A = \frac{5}{13} \). - Длина катета \( CB = 15 \). 2. **Определим стороны треугольника:** В треугольнике \( ABC \) угол \( A \) противолежит стороне \( BC \) (которая будет гипотенузой), а гипотенуза будет равна \( AC \) (то есть \( AС \)). По определению синуса: \[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AC} \] Зная, что \( \sin A = \frac{5}{13} \), можно обозначить стороны: - \( BC = 5k \) (противолежащий катет) - \( AC = 13k \) (гипотенуза), где \( k \) — некоторый коэффициент. 3. **Соотношение между сторонами:** У нас есть длина катета \( CB = 15 \). Поскольку \( BC \) — это один из катетов и равен \( 5k \): \[ 5k = 15 \] Теперь найдем \( k \): \[ k = \frac{15}{5} = 3 \] 4. **Найдём длинну гипотенузы \( AC \):** Теперь, зная \( k \), мы можем найти \( AC \): \[ AC = 13k = 13 \times 3 = 39 \] 5. **Ответ:** Таким образом, длина стороны \( AC \) составляет \( 39 \) единиц. Надеюсь, это решение было понятным. Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать!