Чтобы решить задачу о вероятности, давайте сначала обозначим некоторые вероятностные величины.
Обозначим:
- ( p = 0,06 ) — вероятность того, что батарейка бракованная.
- Следовательно, вероятность того, что батарейка исправная, будет равна ( 1 - p = 1 - 0,06 = 0,94 ).
Теперь у нас есть упаковка с двумя батарейками, и мы хотим найти вероятность того, что хотя бы одна из батареек окажется исправной. В этом случае удобнее сначала найти вероятность того, что обе батарейки бракованные, а затем вычесть это значение из 1.
1. Найдем вероятность того, что обе батарейки бракованные:
Так как выбор батареек является независимым событием, вероятность того, что обе батарейки бракованные, можно вычислить как:
[
P(\text{обе бракованные}) = P(\text{первой бракованная}) \times P(\text{второй бракованная}) = p \times p = 0,06 \times 0,06 = 0,0036
]
2. Найдем вероятность того, что хотя бы одна батарейка исправная:
Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна батарейка исправная, воспользуемся формулой:
[
P(\text{хотя бы одна исправная}) = 1 - P(\text{обе бракованные})
]
То есть:
[
P(\text{хотя бы одна исправная}) = 1 - 0,0036 = 0,9964
]
Ответ:
Вероятность того, что хотя бы одна батарейка окажется исправной, составляет ( 0,9964 ) или ( 99,64% ).
Таким образом, при выборе упаковки с двумя батарейками, покупатель почти наверняка получит хотя бы одну исправную батарейку.
