В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны оба синих фломастера?

Чтобы определить вероятность того, что оба выбранных фломастера окажутся синими, следует воспользоваться формулой для вычисления вероятности события.

1. Найдем общее количество фломастеров. У нас есть:

   • 8 синих
   • 6 красных
   • 11 зелёных

   Общее количество фломастеров: \[ 8 + 6 + 11 = 25 \]

2. Вычислим общее количество способов выбрать 2 фломастера из 25. Для этого используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов.

   Подставим значения \( n = 25 \) и \( k = 2 \): \[ C(25, 2) = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300 \]

3. Теперь найдем количество способов выбрать 2 синих фломастера. У нас есть 8 синих фломастеров, поэтому: \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]

4. Теперь можем найти вероятность того, что оба выбранных фломастера будут синими. Вероятность \( P \) события выражается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(оба \: синих) = \frac{C(8, 2)}{C(25, 2)} = \frac{28}{300} \]

5. Сократим дробь. Для упрощения можно разделить числитель и знаменатель на 4: \[ P(оба \: синих) = \frac{28 \div 4}{300 \div 4} = \frac{7}{75} \]

Таким образом, вероятность того, что оба выбранных фломастера окажутся синими, составляет: \[ \frac{7}{75} \]

Это означает, что из 75 случаев, в 7 случаях при случайном выборе двух фломастеров будут выбраны оба синих.