14. В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 12 мест, а в шестом ряду 24 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Для решения задачи определим, сколько мест в каждом ряду амфитеатра. Из условия известно, что: - В третьем ряду 12 мест. - В шестом ряду 24 места. - Количество мест в каждом следующем ряду на одно и то же число больше, чем в предыдущем. Обозначим количество мест в первом ряду как \( a \), а количество мест, которое добавляется в каждом следующем ряду, как \( d \). 1. **Запишем уравнения для третьего и шестого рядов.** Согласно условиям задачи, для третьего ряда: \[ a + 2d = 12 \] (поскольку в третьем ряду мы имеем два увеличения на \( d \), начиная с первого ряда) Для шестого ряда: \[ a + 5d = 24 \] (аналогично, здесь мы имеем пять увеличений на \( d \)) 2. **Решим систему уравнений.** У нас есть два уравнения: 1. \( a + 2d = 12 \) 2. \( a + 5d = 24 \) Выразим \( a \) из первого уравнения: \[ a = 12 - 2d \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ (12 - 2d) + 5d = 24 \] Упростим: \[ 12 + 3d = 24 \] Переносим 12 на правую сторону: \[ 3d = 12 \] Делим обе стороны на 3: \[ d = 4 \] 3. **Теперь подставим значение \( d \) обратно, чтобы найти \( a \).** Используем \( d = 4 \) в выражении для \( a \): \[ a = 12 - 2 \cdot 4 = 12 - 8 = 4 \] 4. **Теперь мы знаем, сколько мест в первом ряду и какова разница между рядами.** - \( a = 4 \) — количество мест в первом ряду. - \( d = 4 \) — количество дополнительных мест в каждом следующем ряду. 5. **Найдем количество мест в последнем (15-м) ряду.** Количество мест в \( n \)-ом ряду можно найти по формуле: \[ a_n = a + (n - 1)d \] Подставим \( n = 15 \): \[ a_{15} = 4 + (15 - 1) \cdot 4 \] \[ a_{15} = 4 + 14 \cdot 4 \] \[ a_{15} = 4 + 56 = 60 \] Таким образом, количество мест в последнем (15-м) ряду амфитеатра составляет **60 мест**.